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la primera Secci;n, el art1culo examina varias de las principales ideas y aportaciones l;gicas de Lorenzo Pe9a, mostrando c;mo constituye una peculiaridad de la concepci;n y del sistema formal propuestos por ese autor el articular la l;gica paraconsistente dentro de un enfoque gradual1stico de la verdad, lo cual lleva al empleo de una semntica infinivalente y tensorial y a la introducci;n de una serie de nuevos functores que responden al uso lingG1stico, al menos idealizadamente. En la segunda parte se someten a cr1tica tales ideas, principalmente cuestionando el punto  Sb de vista de Lorenzo Pe9a sobre la relaci;n entre l;gica y ontolog1a.A   v  b  k  Secci;n I. Una exposici;n sucinta de las principales ideas l;gicas  k #pde Lorenzo Pe9a  \~ )a  1. La vinculaci;n de las nociones de gradualidad y de contradicci;n en la teor1a # La idea intuitiva central en toda la concepci;n de Lorenzo Pe9a estriba en que todas las propiedades que denominamos con expresiones usuales ms o menos simples se dan por grados; y que la verdad de un hecho o estado de cosas es lo mismo que la existencia de tal hecho o estado de cosas, siendo a su vez tal existencia lo mismo que el hecho o estado de cosas; de donde se sigue que, por el carcter redundante  de la verdad (la verdad es una funci;n que env1a a cada argumento que tome sobre s1 mismo "en lenguaje t)cnico se dir1a: es una transformaci;n id)ntica), el que las propiedades se den por grados entra9a que hay grados de existencia de los estados de cosas, esto es grados de verdad. As1, cuando sucede que una ciudad es ms hermosa que otra, es que el hecho consistente en la hermosura de la primera ciudad es ms real o verdadero que el que consista en la hermosura de la segunda. Lo mismo que vale para la verdad vale tambi)n para la falsedad; pues la falsedad de un hecho es su inexistencia; y )sta es la existencia de aquel otro hecho que venga significado por la negaci;n de una oraci;n que signifique al hecho inicialmente considerado. Ahora bien, verdad y falsedad, existencia e inexistencia, son propiedades complementarias; yeso quiere decir dos cosas:  1) que, en la medida en que se d) la una, no se da la otra;#  2) que en la medida en que no se d) la una, se estar dando la otra. As1 pues, cuando un hecho no sea totalmente verdadero, su negaci;n ser al menos parcialmente verdadera o real; y en esa medida )l ser parcialmente falso o inexistente.#n)b=o.o.o.ԌDe donde resulta que un mismo hecho podr ser hasta cierto punto existente y, sin embargo, tambi)n hasta cierto punto inexistente. (N;tese que ese uso ontol;gico  de la noci;n de verdad que hace Lorenzo Pe9a no excluye un uso derivado, o semntico,  \ en que el t)rmino `verdadero' se aplica a oraciones: una oraci;n ser verdadera, en esta acepci;n semntica, en la medida en que sea verdadero, en la acepci;n ontol;gica, el hecho que ella venga a significar.) SegCn el punto de vista de Lorenzo Pe9a el mbito en que se dan graduaciones de verdad y falsedad (o sea, en que la verdad y la falsedad, la existencia y la inexistencia, se solapan parcialmente) es el de toda la realidad. Otros fil;sofos han emprendido una cierta flexibilizaci;n o fluidificaci;n de determinadas fronteras, gradual izando tales o cuales nociones filos;ficamente importantes (p.ej. Quine). Lorenzo Pe9a va ms lejos y extiende tal procedimiento a prcticamente todas las propiedades "salvo aquellas que vengan designadas por expresiones un tanto complejas o hasta rebuscadas, como ser, hasta cierto punto por lo menos, Ctil ; esa propiedad no ser gradual, pero s1 lo ser la utilidad a secas. Lorenzo Pe9a cree as1 encontrar gradualidades en la creencia, en la justificaci;n, en la obligaci;n, en el valor, en la bondad, en la necesidad (yeso para cualquier acepci;n de ese t)rmino de `necesario'), en la simultaneidad (entender as1 el tiempo como un darse las cosas hasta cierto punto simultneamente y hasta cierto punto no simultnea sino sucesivamente: el tiempo no ser pura sucesi;n, pues; ni el pasado es totalmente pasado ni el futuro totalmente futuro, sino que en alguna medida son tambi)n presentes). Con esa visi;n aborda Lorenzo Pe9a problemas como los de los conflictos o dilemas morales y valora ti vos, las inconsistencias doxsticas, la contingencia, la libertad de la voluntad y muchos otros. Ahora bien, cul es el engarce que lleva en el de la gradualidad a la contradicci;n y viceversa? El camino de la gradualidad "aquello que distinguir al pensamiento de Pe9a y a su l;gica transitiva  de otras teor1as gradualistas" es la aceptaci;n de un principio y de una regla de inferencia que no estn exentos de controversia. El principio es el que Pe9a llama principio fuerte de tercio excluso : p o es del todo falso que p . En la teor1a de Pe9a existe, junto a la negaci;n natural o simple, ~, una negaci;n fuerte, , que )l lee como `no es en absoluto verdad que' o `es del todo falso que'. Ese principio fuerte de tercio excluso es, pues, simplemente el principio de tercio excluso pero para la negaci;n fuerte. Si otros no lo aceptan es porque, justamente, consideran que, cuando se dan gradualidades, puede ni ser suficientemente verdad que p ni ser tampoco totalmente verdad que no p; eso de suficientemente  suele entenderse as1: algo no es lo suficientemente verdadero (para ser afirmado) ms que si es completamente verdadero. Pero esa presuposici;n es atacada por Lorenzo Pe9a, quien la tilda de maximalismo al)tico ; para Pe9a algo puede ser verdadero sin serIo totalmente; segCn )l, para que p o q  sea suficientemente  verdadero s;lo hace falta que p o q sean verdaderos en alguna medida, que uno u otro disyunto tenga alguna verdad, la que sea, grande o peque9a. A9adamos ahora a ese principio la regla de inferencia a que alud1amos l1neas atrs, y que no es sino la del silogismo disyuntivo (para la negaci;n fuerte): de p o q  y q  se deducir p . Combinando ese principio y esa regla, se deriva otra regla, a la cual llama Lorenzo Pe9a regla de apencamiento : de Es, hastan+o.,,55 cierto punto por lo menos, verdad que p  dedCcese p  a secas; porque `Es, hasta cierto punto por lo menos, verdad que' abreviar simplemente a `Es (del todo) falso que sea del todo falso que' (ante una negaci;n fuerte es indiferente poner una negaci;n fuerte o una negaci;n simple). Esa regla de apencamiento quiere decir que cuanto no sea completamente falso es verdadero; que lo que sea verdadero en alguna medida es verdadero (a secas). Y naturalmente esa regla no la ha admitido ninguna otra de las tendencias que trabajan en teor1as de conjuntos difusos. La posici;n de Pe9a es, pues, la diametralmente opuesta al maximalismo al)tico: un minimalismo al)tico, o quiz hiperbolismo: cuanto sea verdadero en alguna medida, por peque91sima que )sta sea, es verdadero a secas; lo es, precisamente, (s;lo) en esa medida; pero (luego) lo es. (En la construcci;n t)cnica, se traducir ese hiperbolismo en escoger, a la hora de perge9ar modelos, dentro de un conjunto infinito de valores de verdad linealmente ordenados, un subconjunto de valores designados  o distinguidos  que abarque a todos los valores positivos, o sea que Cnicamente excluya de s1 al valor nulo o cero.) Con ello hemos contestado a la primera mitad de nuestra pregunta sobre c;mo vincula Pe9a contradicci;n y gradualidad. Queda por ver la otra mitad: c;mo pasa nuestro autor de la aceptaci;n de la contradicci;n a la afirmaci;n de la gradualidad. Es )se un paso muy problemtico, ya que un entra9amiento de la gradualidad por la contradicci;n es algo que rechazar1an la gran mayor1a de los l;gicos que trabajan en la puesta en pie de l;gicas paraconsistentes, esto es de quienes articulan sistemas id;neos para, con ayuda de los mismos, poder elaborar teor1as que sostengan la existencia de contradicciones verdaderas. Prcticamente es una peculiaridad de la orientaci;n singular de Pe9a el no reconocer ninguna presencia ni siquiera posibilidad de contradicci;n verdadera que no venga anclada en una gradualidad, o que no estribe en la `existencia  \ de grados intermedios entre el totalmente s1 y el totalmente no. Pues bien, en qu) argumentos basa nuestro autor semejante postura? Contrariamente a lo que pod1amos esperar, sus argumentos a favor de ese  \L obligado y general anclaje o enraizamiento de la contradicci;n "de cualquier contradicci;n que quepa reputar verdadera" en la gradualidad son menos claros, menos abundantes y menos tajantes que los que prodiga a favor del entra9amiento inverso (el de la contradicci;n por la gradualidad). Y es que sin duda Pe9a se ha propuesto convencer de la necesidad de abrazar una l;gica paraconsistente "o incluso negacionalmente inconsistente" a quienes aceptan gradualidades, pero no la existencia de contradicciones verdaderas (p.ej. los adeptos de l;gicas y teor1as de conjuntos difusas, en la l1nea de L. Zadeh y otros investigadores afines  ) mucho ms que persuadir a quienes, por otros motivos, aceptan la idea de la paraconsistencia de que, en el fondo, esos motivos, en la medida en que )l los juzgue vlidos o correctos, descansan en una gradualidad subyacente o impl1cita que s;lo habr1a que desenterrar o sacar a luz. Y por qu)? Bueno, seguramente porque cree que lo ms dif1cil de admitir en la comunidad de l;gicos es precisamente la aceptabilidad de teor1as que contengan contradicciones (o sea de teor1as negacionalmente inconsistentes). Eso, naturalmente, es opinable. Sin embargo, rastreando diversos trabajos de Pe9a s1 parecen asomar dos argumentos, a veces s;lo esbozados o insinuados, a favor de que la contradicci;n (toda contradicci;n, con tal de que pueda leg1timamente ser considerada verdadera) estriba od+o.,,55 radica en una gradualidad. Un primer argumento es el de que siempre es posible ver lo as1; ahora bien, si eso es posible, entonces deber1a hacerse "as1 parece pensar nuestro autor", puesto que, al hacer lo, se tendr una explicaci;n de por qu) y c;mo hay contradicci;n "en lugar de que la existencia de una contradicci;n verdadera aparezca como un mero hecho bruto. Y c;mo es posible operar ese enraizamiento, o esa reducci;n "pues de reducci;n se trata para Pe9a? Tomemos un ejemplo: el del conjunto de Russell; en muchas teor1as de conjuntos elaboradas con l;gicas paraconsistentes se ha postulado, directa o indirectamente, la existencia de un conjunto de Russell "el conjunto de cuantos conjuntos no se abarcan a s1 mismos (vide infra, Secc. 11, apartado 1)", resultando de otros postulados que tal conjunto se abarca y no se abarca a s1 mismo. Para Pe9a una explicaci;n natural de ese hecho "quiz a su juicio la Cnica que sea de veras natural" estriba en que ese conjunto de Russell hasta cierto punto se abarca a s1 mismo, pero tambi)n hasta cierto punto no lo hace; o sea: es que hay grados de abarcamiento (y de pertenencia, por lo tanto), y no est aCn todo dicho al decirse que un conjunto abarca a un miembro suyo, sino que falta por determinar cunto (en qu) medida) lo haga. Similarmente, algunos pensadores han es timado que el movimiento es contradictorio y que el m;vil est y no est en su lugar de destino "y en el de salida"; Pe9a piensa que eso no puede ser un hecho bruto, sino que tiene que tener una explicaci;n, o sea: tiene que haber algo en lo que consista o estribe una situaci;n as1, algo tal que, al percatarnos de ello, veamos con mayor claridad c;mo es que se da esa contradicci;n del movimiento; y ese algo para Pe9a es, precisamente, que hay grados en  \ la relaci;n de estaren, consistiendo as1 el movimiento en una peculiar combinaci;n de determinados grados del estar una cosa en un sitio con grados tambi)n determinados de su estar en otro u otros sitios. Pero no es )se el Cnico argumento que parece llevar a Pe9a a sostener como lo hace que toda contradicci;n estriba en gradualidad. Un segundo argumento ser1a que el modo ms natural de entender oraciones de la forma p y no p  es vi)ndolas como asertos de la verdad y de la falsedad de una proposici;n, p; pero si se aseveran a la vez tanto la verdad como la falsedad de p, y si esa aseveraci;n est fundada en c;mo son las cosas en la realidad, entonces p tiene dos propiedades o rasgos que se contradicen; pero entonces, si de veras se contradicen, en la medida en que tenga una de las dos no  \ tendr la otra; como, sin embargo, s1 tiene ambas, es que en alguna medida tiene una y  \ no la otra, y en alguna medida tiene la otra y no la una. Ahora bien, todo este argumento puede reducirse a esto: si se da una contradicci;n, algo tiene dos propiedades opuestas; pero en la medida en que tiene una, no tiene la otra "y viceversa; luego en alguna medida tiene la una y no la otra "y viceversa; si en alguna medida tiene la una (y no la otra) y en alguna medida tiene la otra (y no la una), ninguna de esas medidas ser total o mxima. (Podr1a objetrsele a Pe9a: no hay ah1 alguna impl1cita petici;n de principio, al saltar de en alguna medida p (en vez de no p) y en alguna medida nop (en vez de p)  a s;lo en alguna medida p y s;lo en alguna medida nop ? Pe9a replicar1a, seguramente, que se trata, no de un salto, sino de un paso natural; la introducci;n de cada una de las dos ocurrencias de `s;lo' vendr1a impuesta o justificada por el hecho de que en alguna medida se d) algo contradictorio respecto a aquello que va a venir afectado por ese mismo `s;lo'; con otras palabras: la introducci;n de sendas ocurrencias de `s;lo' en la conclusi;n viene justificada por las dos clusulas que en la premisat+o.,,55 figuraban entre par)ntesis. En todo caso el argumento no deja de tener cierta circularidad.) Adems de eso, hay supuestos en tal argumento que no aceptar todo el mundo; como el de que afirmar p y no p  equivalga a afirmar la verdad y la falsedad de p; o el de que p entra9e forzosamente la negaci;n de la negaci;n de p (tal entra9amiento no es vlido en ciertas l;gicas paraconsistentes, p.ej.).  \X  2." La l;gica transitiva de Pe9a y la l;gica clsica En principio, Pe9a suscribe una teor1a de la l;gica que recalca la falibilidad de todo nuestro conocimiento y, por consiguiente, la revisabilidad en principio de nuestros postulados l;gicos y tambi)n de nuestras reglas de inferencia. Tambi)n en eso marcha Lorenzo Pe9a por una senda como la de Quine, aunque va en eso ms lejos y es ms consecuente que Quine. Sin embargo, en la prctica, Pe9a opta por una l;gica en cierto modo muy conservadora: una l;gica que sea una extensi;n conserva ti va de la l;gica clsica. Ahora bien, eso parecer1a no poder suceder si es que la l;gica transitiva de Pe9a es "como de hecho lo es" una l;gica paraconsistente. La explicaci;n estriba en esto: la l;gica de Pe9a resulta ser una extensi;n conservativa de la clsica cuando el signo de negaci;n de la l;gica clsica es traducido al lenguaje de su propia l;gica, no como `~' "que )l lee meramente como `no'", sino como `' "o sea `no8 en absoluto', o `es del todo falso que'. En cambio, la l;gica transitiva de Pe9a es paraconsistente, no respecto a esa negaci;n fuerte, `', sino tan s;lo respecto a la negaci;n simple, `~'. Los constre9imientos que ha estipulado Lorenzo Pe9a para que una l;gica sea, en un sentido laxo, correcta  son los siguientes. Debe contener unas conectivas de conyunci;n, `y', y de disyunci;n, `o', que cumplan las propiedades de los operadores reticulares de cruce y junci;n respectivamente; eso quiere decir que un enunciado p o q , p.ej., debe significar lo mismo que q o p  y, por ende, ambos deben ser reemplazables en cualquier contexto ()sa es en particular la condici;n de conmutatividad de la disyunci;n; similarmente se define la de la conyunci;n, y las otras propiedades reticulares conocidas: idempotencia, asociatividad, absorci;n y mutua distributividad). Luego, para que un signo sea una negaci;n Pe9a estipula condiciones sumamente fuertes: deben valer para )l los principios de no contradicci;n y de tercio excluso, las leyes de DeMorgan (vide infra) y la regla de la doble negaci;n ( a saber: un enunciado se deduce de su doble negaci;n y viceversa). Por Cltimo, para la negaci;n simple estipula Pe9a que sea involutiva ( p  y no no p  son intercambiables y significan lo mismo), mientras que para la negaci;n fuerte deben valer tanto el silogismo disyuntivo (ya examinado ms arriba) cuanto la mutua intercambiabilidad entre p  y p y p . El resultado es que el sistema es exactamente igual a la l;gica clsica mientras no se consideran otros functores que los clsicos de disyunci;n, conyunci;n y negaci;n fuerte (el condicional es definible con disyunci;n y negaci;n fuerte, p.ej., a la manera clsica: p si q  abrevia a p o es del todo falso que q ); en eso precisamente estriba el que ese sistema sea una extensi;n conservativa de la l;gica clsica. Adems, si, en lugar de tomar esa negaci;n fuerte, tomamos s;lo la negaci;n simple, `~', ms la conyunci;n y la disyunci;n asi como el condicional previamente definido (definido con negaci;n fuerte "lo cual no quiere decir que ahora incluyamos a la negaci;n fuerte entre+o.,,55 los functores que tomamos, sino que tomamos el condicional como primitivo), tenemos: que el sistema resultante es la l;gica positiva clsica ms unos principios para la negaci;n que incluyen doble negaci;n ( p si y s;lo si no no p ), tercio excluso y nocontradicci;n, asi como DeMorgan (que son dos, a saber: No p y no q, si, y s;lo si, No: p o q ; y el resultado dual de reemplazar en tal f;rmula `y' por `o' y viceversa); pero ninguna versi;n del principio de contraposici;n. ( Si p s;lo si q, entonces: no q s;lo si no p ). Muchos cultivadores de la l;gica paraconsistente "salvo en la escuela relevantista" piensan que debe conservarse la l;gica clsica en todo aquello que no entra9e la regla de Escoto (la regla que de un par de premisa s mutuamente contradictorias permite extraer cualquier conclusi;n y asi trivializar todo sistema que contenga una contradicci;n). Las divergencias empiezan a la hora de averiguar qu) es precisamente lo que entra9a la regla de Escoto. Para Pe9a se trata del principio de contraposici;n. Dada su definici;n clsica del condicional, ese principio es equivalente a una versi;n del  \" teorema de silogismo disyuntivo (a saber: Si p o es del todo falso que q, y si nop, entonces no q ; presup;nese en tal equivalencia un principio de importaci;n  de la l;gica clsica, que naturalmente vale tambi)n en la transitiva, a saber: Si p entonces: q s;lo si r  equivale a Si p y q, entonces r ). En la l;gica transitiva no est contenido ese teorema (si que lo est, claro, el resultado de reemplazar en )l las dos ocurrencias de `no' por sendas ocurrencias de `no8 en absoluto'). En esa medida puede coincidir Pe9a con los relevantistas cuando )stos denuncian el silogismo disyuntivo como la fuente de la regla de Escoto; pero es que en el marco del sistema formal de Pe9a es indiferente apuntar como reo al silogismo disyuntivo o al principio de contraposici;n fuerte. Pe9a en sus presentaciones axiomatizadas los reduce a dos primitivos: negaci;n fuerte (o alternativamente un functor de afirmaci;n fuerte, que se leer `Es totalmente verdad que') y el functor shefferiano `ni8 ni', con aplicaciones del cual se definen los otros dos.  \R  3. La adici;n de otros functores no clsicos El sistema formal de Pe9a, la l;gica transitiva, tiene la ambici;n de aproximarse hasta donde quepa a dar un tratamiento riguroso del mayor mbito posible de afirmaciones y de razonamientos usuales. Dado el lugar que )l concede a las expresiones de gradualidad, lugar que, a su juicio, estar1an )stas ocupando de hecho en el pensamiento y el habla corrientes, no es de extra9ar que Pe9a se esfuerce por dar entrada en su sistema a functores que, por su combinaci;n, permitan expresar infinitas matizaciones o gradualizaciones. En primer lugar, incluye un functor de equivalencia, `', cuyo sentido intuitivo e.s )ste: pq  es verdad si, y s;lo si, p es tan verdadero como q, ni ms ni menos; se leer pues: p en la (misma) medida en que q . Con )l ms el de conyunci;n  \& def1nese una implicaci;n, `', que se leer as1: pq  ser: p s;lo en la medida en que q  ( pq  abreviar a: (pUq)p ; alternativamente, hubiera podido introducirse `' como primitivo, defini)ndose pq  como (pq)U(qp) ). Esos functores estn dise9ados de manera que pq  sea verdad s;lo cuando p  signifique lo mismo que q  (es una identidad proposicional, ms fuerte, ms exigente, que el mero bicondicional). Notemos esto: como la negaci;n d)bil es involutiva, p~~p  ser un teorema;+o.,,55 mientras que no lo ser pp . La justificaci;n que parece aducir Pe9a para introducir ese functor de equivalencia es que en el habla comCn se diferencian las expresiones como `en la medida que' (o `s;lo en tanto en cuanto' "o en otros idiomas `insomuch as', `pour autant seulement que', `quatenus', etc.) (Por eso, en la l;gica transitiva de Pe9a vale el principio de mutua intercambiabilidad entre los equivalentes, a saber Si pq, entonces sr , difiriendo r de s a lo sumo por contener ocurrencias de p en sitios donde s contenga ocurrencias de q; pero no vale ninguna regla similar para el mero bicondicional.) Un punto a notar: Pe9a exige para esa implicaci;n que valga el principio de abducci;n , a saber: (p~p)~p ), llamado tambi)n consequentia mirabilis  o Clavius  (o, alternativamente, )ste otro: (pq)~(pU~q) : en la medida en que una proposici;n implique a otra, no ser verdadera la conyunci;n de la primera con la negaci;n de la segunda; n;tese que, dados otros principios ms arriba estipulados, este esquema es equivalente al principio de abducci;n). Ahora bien, si existe un hecho, r, que sea a la vez verdadero y falso (o sea: que sea verdadero cuando tambi)n sea verdadera su negaci;n, ~r), entonces, como de esas premisas, r  y ~r , por la regla de adjunci;n se deducir rU~r , de ellas, por el principio de abducci;n, "dado que el  \ principio de contraposici;n y por lo tanto tambi)n la regla del modus tollens valen para la implicaci;n y la negaci;n simple" se desprender, para ese r en particular: ~(rr). Ahora supongamos que a9adimos tambi)n (como lo hace Pe9a en su axiomatizaci;n) que, para cualesquiera p y q: (pp)(qq) : tanto se equivale a s1 un hecho cuanto se equivalga a s1 mismo otro hecho (ni ms ni menos). Resultado: ser verdad ~(pp) , para cualquier p  (Pe9a llama a este esquema el principio de Herclito ). Y eso sucede en la l;gica transitiva de Pe9a. Consecuencia curiosa: en esa l;gica es teoremtico el esquema llamado de Boecio ( ~(p~p) ). (La prueba explota la validez del principio de intercambiabilidad de los equivalentes.) Sorprendentemente acaso, ello aproxima la l;gica transitiva de Pe9a a las llamadas conexivistas, las cuales en general admiten ese esquema. Otro functor que a9ade Pe9a como primitivo es una especie de superconyunci;n , que )l lee como no s;lo8 sino tambi)n . La idea intuitiva es que no s;lo p, sino tambi)n q  puede ser menos verdadero que p y tambi)n menos verdadero que q, cuando p y q son en parte verdaderos y en parte falsos. Con una ingeniosa axiomatizaci;n se asegura as1 que puedan definirse infinitos functores de matiz veritativo (demostrablemente no equivalentes, sino irreducibles entre s1); p. ej., un functor `Es muy verdadero que', que se define con una sola aplicaci;n de esa (super)conyunci;n para dos conyuntos id)nticos. (La superconyunci;n no es idempotente en general. La idea de Pe9a al respecto es que esa (super)conyunci;n de insistencia es la que se est dando, aunque elidido, en frases como Es duro, duro!', que segCn )l equivale a `Es muy duro'.) Esa noci;n de superconyunci;n parece artificial, como un invento que s;lo se justifica por los resultados que con )l se obtienen "cual ser1a la definibilidad, a trav)s suyo, de functores mCltiples que expresen diversos matices, entre ellos precisamente )se de `muy'. Pero veamos c;mo opera tal functor de superconyunci;n en los modelos propuestos por Pe9a. Sea un intervalo cerrado de nCmeros reales (provisionalmente) tomado como el dominio de valores de verdad; vamos a suponer que es el que va de 0+o.,,55 a 1. En )l la superconyunci;n entre dos oraciones, p y q, con sendos valores de verdad ser una oraci;n cuyo valor de verdad sea el producto multiplicativo de esos otros dos; si meramente decimos p y q  Y si tanto p como q tienen valores intermedios entre el 0 y el 1, entonces el valor de tal enunciado ser el menor de entre esos dos valores; pero en cambio al decir no s;lo p sino que adems q  estar1ase diciendo algo ms fuerte, ms comprometido, por decirlo as1, algo que, en ese caso, tendr un grado de verdad por debajo de cada uno de los dos dados. (Obviamente, cuando p, o q, tiene como valor 0 ; 1, no habr diferencia entre conyunci;n y superconyunci;n.) Lo que parece llevar a Pe9a a creer que su postulaci;n de esa superconyunci;n no es un mero artificio Ctil es que )l piensa poder detectar una diferencia semntica, en el habla corriente, entre el mero decir `y' sin insistencia, y ese otro `y' con insistencia que se expresar1a mejor con expresiones como `no s;lo8 sino tambi)n' y otras  semejantes ( adems de que8, ); en el caso de )stas Cltimas se estar1a operando una interacci;n entre los valores de verdad de los dos conyuntos de tal manera que el resultado no estuviera forzosamente dado de antemano, siendo el de uno de los dos conyuntos dados, sino algo resultante de esa interacci;n; algo, pues, que no estar presente mientras no se haya efectuado dicha interacci;n. Diciendo p y q  uno se comprometer1a tan s;lo a lo menos verdadero de entre los valores de p  y de q ; diciendo No s;lo p, sino que adems q  uno se comprometer1a a una verdad resultante de las de p  y de q  por mutua acci;n de insistencia de la una en (o con) la otra. Cuando sea s;lo parcialmente verdad que p y s;lo parcialmente verdad que q, enunciar la superconyunci;n de ambas oracion