WPC R 23 B ZDLaurentius_PostScript_(HP_LJ_III.PS)LAURENTI.PRSx  @hhhhw7X@3|x93-07-16 22:31 Es el razonamiento lo mismo que la inferencia relevante? borrador 2Beam 3'3'Standard6&&ein wittgensteiniana wittgensteiniano6&StandardII.PS)LAURENTI.PRSx   #x  @U X@# dddd X` hp x (#%'0*,.8135@8:P|kt|b|tYkttttk5,5]P5PYGYG5PY,5Y,YPYYG>5YPtPPG?#?S5(555555555555Y,tPtPtPtPtPttGkGkGkGkG>,>,>,>,tY|P|P|P|PtYtYtYtYtPtPtY|P|PtPtPtPtPtGtGtGtGtYkGkGkGkG|P|P|P|P|P|P|Y|Y>,>,>,>,P|Yk,k,k,k,k,tYtYtYtY|P|PttGtGtGY>Y>Y>Y>k5k5k5tYtYtYtYtYtYttPkGkGkGtYk,tYtGY>k5tPtPtY|PtYK8(VP5PPPPPP05PxxP,PPP55PPYY5P"m^2CoddȧCCCdr2C28ddddddddddCCrrrdzNdzoȐC8CtdCtkttkb||>P|kt|b|tYkttttkO,OhC2CC!CCCCCCCCCCo8dddddȐYYYYYN8N8N8N8oddddooooddoddddddYYYYoYYYYddddddooN8N8N8N8do88888ooooddȐYYYoNoNoNoNCCCooooooȐdYYYo8oYoNCddodoKF2ldCdddddddd+oodCCddddCo"m^'==aI$$+@$==========@@@=oIIOOICUO7I=[OUIUOICOIgIIC3===7====7[====$7=7O777%%@$$$m$$$$$$$$$$CI=I=I=I=I=maO7I=I=I=I=O=U=U=U=U=O=O=O=O=I7I=O=UCU=I7I=I=I=O7O7O7O7O=I=I=I=I=U=U=U=U=U=U=O=O=7I7=====O=O=O=O=U=U=mgO$O$O$I7I7I7I7CCCO=O=O=O=O=O=gOI7C7C7C7O==O=O$I7CI7I7O=U=O=K&;=$C=====((=QQ=$$=m$$==m77m$m2E  ["i"m^&&1LLy[..5P&.&&LLLLLLLLLL&&PPPL[[cc[Tjc&D[Lrcj[jc[Tc[[[T&&&@LLLDLL&LLDrLLLL.D&LDcDDD.$.P.&............T&[L[L[L[L[LycD[L[L[L[L&&&&&&&&cLjLjLjLjLcLcLcLcL[D[LcLjTjL[D[L[L[LcDcDcDcDcL[L[L[L[LjLjLjLjLjLjLcLcL&&&&&&&D[DLLLLLcLcLcLcLjLjLc.c.c.[D[D[D[DT&T&T&cLcLcLcLcLcLc[DTDTDTDcLLcLc.[DT&[D[DcLjLcLK0&IL.TLLLLL32LeeL..L..LLDD."9 ^8CRddCCCdn2n28dddddddddd88nnnYzoCNzoozzC8C^dCYdYdYCdd88d8ddddCN8ddddY`(`lK\2[dCYddddd7>dd$YYdCCddooCYqnnn!8nBBnnnyyPn7c1RyyXyycnnnndccccccccMMMMMMMMMMMMы~nyRzcXcyhFBnnshcnntnvyX~Xsyn~XyBBnss~y~~~~~~~~~~~~~~~~~~~XXXXXXXyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyBBBBBBBBBBBBnnnnnnnssssssssssssFFn"8Đn×rcnksX7SNNmmw}\]¸"m^&.ALLyc&..5P&.&&LLLLLLLLLL..PPPTcccc[Tjc&LcTrcj[jc[Tc[[[T.&.PL<LTL.TT&&L&yTTTT5L.TLjLLD5&5P.&............T&cLcLcLcLcLycL[L[L[L[L&&&&&&&&cTjTjTjTjTcTcTcTcT[LcLcTjTjT[LcLcLcLcLcLcLcLcT[L[L[L[LjTjTjTjTjTjTcTcT&&&&&&&&LcLT&T&T&T&T&cTcTcTcTjTjTc5c5c5[L[L[L[LT.T.T.cTcTcTcTcTcTj[LTDTDTDcTT&cTc5[LT.[L[LcTjTcTK0&LL.TLLLLL32LeeL!DDL..LLTT&D2' `w!#&"m^,8,XX04,Th,8,DXXXXXXXXXX40hhhL|xh|t|LPtxlxx\dpp|0`@hd0TTDXD@PX0,X0|\PXP<@@\XTPX0h0h,,XD y?`3A"9 ^:EUhhEEEhr4r4:hhhhhhhhhh::rrr]tEQttŖE:EbhE]h]h]Ehh::h:hhhhEQ:hhhh]d*dqK`4^hE]hhhhh:Ahh&]]hEEhhttE]vrrr#:rEErrr~~Sr9g3V~~[~~grrrrhggggggggPPPPPPPPPPPPёr~Vg[g~mIErrxmgrryr{~[[x~r[~EErxx~[[[[[[[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~EEEEEEEEEEEErrrrrrrxxxxxxxxxxxxIIr"^*8DSS888S^*8*.SSSSSSSSSS..^^^Jxooxf]xx8Axfxx]xo]fxxxxf8.8NS8JSJSJ8SS..S.SSSS8A.SSxSSJP!PZ8*888888888888S.xJxJxJxJxJooJfJfJfJfJ8.8.8.8.xSxSxSxSxSxSxSxSxSxSxJxSxSxSxSxJxJxJoJoJoJoJxSfJfJfJfJxSxSxSxSxSxSxSxS8.8.8.8.AxSf.f.f.f.f.xSxSxSxSxSxSxo8o8o8]A]A]A]Af.f.f.xSxSxSxSxSxSxxSfJfJfJxSf.xSo8]Af.xSxSxSxSxS"m^4EXhhEEEh4E4:hhhhhhhhhhEEhE]thtttQ:QXhEhh]h]:hh::]:hhhhQQ:h]]]QS9SqE4EE#EEEEEEEEEEh:hhhhh]]]]]E:E:E:E:hhhhhhhhht]hhhht]hhh]]]]h]]]]hhhhhhhhE:E:E:E:]]t:t:t:t:t:hhhhhhŋQQQhQhQhQhQt:t:t:hhhhhht]tQtQtQht:hQhQt:t]t]hhhKI4mhQhhhhhh:Ahh-tthEEhhhhEt"m^.:.\\26.Xl.:.G\\\\\\\\\\62lllO}lyOSy}q}}`huu2dClh2XXG\GCS\2.\2`S\S?CC`\XS\2l2l..\G ?K\?.S?:G\X2XXXXXqlGGGGGO2O2O2O2`}S}S}S}S````uSX\\}SuSXXXlGlGlGlG\GGGGSSSSSS\\O2O2O2O2S\y2y2y2y2y?````}S}Su}?}?}?`C`C`C`ChChChC``````uS\\\\y2`}?`ChCuSuS\}S`K}.hX:SGO\\\66\\!KGh26`dll&:llrr#:lEErrrl~~Sl9g3V~~[~~grrrёr~Vg[g~mIErr`mgrryr{~[[x~r[~EErxx~[[[[[[[~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~EEEEEEEEEEEErrrrrrrxxxxxxxxxxxxIIr2"Dl ESQ":̖r¾˝wgspx[:VRRqq|_`šɹʿT?xxx x6X@KX@LO0rB7x;5r2PkCSPP~)N-&'NxzPCP  Q7oC2#o\  PCXP   R7tC2/t4  p(ACXt,]5(/]4  p(ACS7tC2/t4  p(ACXTW!C(#3AC\  PChPUK/%/xzPC,P<V5nC2@Kn*f9 xCXXWd!?$7|?xzPCPDX1mC8SK:m2PAXPY~)N-&Z~mNzdxCXZAcC,s_c*6j Hxg#CXX>[~)R-&E>R"zpCD\~)[8.Si[2PAP]CCs&''=PuXPL=SFw2PkCP=SFn2x(CX:SFb2x4vC:SF2p}wCL IdS$ W2PkCP 9tE4#-t\  PCqP ["E*#O3NE\  PCwP 9yE4/-y4  p(ACqy.a8*/ a4  p(AC9yE4/-y4  p(ACqy.]8*#C]\  PCP<7sE4@-s*f9 xCqXD3rE:SoRr2PAqP CgE.s{g*6j Hxg#CqXEE6y=''=PuqP~FBi<sDDccjaxx?iOoPpR?Uz-TuFfCcYyWw0*x4UUUUUUUUUUUUU Vss  Y(Y( ' '))''kY(kY(ksks737B(B(373=Њ dddd #L p?7w# hh   )x )x )x )x )x )x )x )x )xy!i 0*xddBORDE-8.WPG8!&y )x )x )x  jD #Lorenzo Pe9a )x  j +  Razonamiento e inferencia relevante  )x #publicado en  ^a " Ideas y Valores  N 106 (abril de 1998, Universidad Nacional de Colombia) $pp. 96121  ^     "ISSN 01200062 )x )x )x=n/n/n/ )x   o ۟ESES .,,. 6&&ein wittgensteiniana wittgensteiniano6&StandardII.PS)LAURENTI.PRSx  6&finitif@p@@FF MMx6&Standardwfte simple interl.DINA4 sans N   #XpiP;rEXP#    #NxzPC'P#X01Í ÍhhX01ÍÍ. #-t\  PCqP#ESESqu [C E Razonamiento e inferencia relevante  por Lorenzo Pe9a`"#Hă   yNdddy  Z   Razonamiento e inferencia relevante  Z $ Lorenzo Pe9a    yO 'Sumario * 0." Consideraciones introductorias: enfoques positivo y negativo de la racionalidad 1." Las Fuentes del descontento relevantista con CL (la L;gica Clsica) 2." Dificultades del Programa Relevantista 3." Tres salidas "o las Razones de una apropiaci;n gradualista 4." Una construcci;n gradualista de la asignaci;n de suscritos, y c;mo fortalecer el Sistema E 5." Probar (y Derivar) lo que en E ha de tomarse como dado  6." Conclusi;n 7." Anejo: escueta presentaci;n de los sistemas E, R y P5  yO 8." Referencias    Zv $0." Consideraciones introductorias: enfoques positivo y negativo de la racionalidad * v  Hay dos enfoques principales de una teor1a de racionalidad: el positivo y el negativo. El Cltimo "que ha ganado creciente aceptaci;n" se preocupa sobre todo de rechazar aquello que sea irracional, lo cual viene usualmente identificado con lo inconsistente. El enfoque positivo tiene un prop;sito bastante diferente: el de estudiar el razonamiento y, en la medida de lo posible, mejorar los patrones o las pautas de nuestro razonamiento prctico. Podemos por supuesto pensar en algCn tipo de h1brido que ojal combine las mejores caracter1sticas de ambos enfoques. Mas, antes de considerar seriamente cualquier idea tal "que en cualquier caso no voy a explorar en este trabajo", imp;nese mirar ms de cerca a los dos competidores en presencia. El enfoque negativo trata de construir una teor1a de la irracionalidad. Su motivaci;n principal es que la sinraz;n es muy comCn, y de hecho acaso ms que la raz;n, y en cualquier caso ms amenazadora. As1, una tarea ms importante que mejorar nuestro razonamiento es, para empezar, deslindar lo que tiene alguna posibilidad de ser racional de lo que definitivamente no tiene ninguna. El prop;sito principal de un teor1a de la [ir]racionalidad es proporcionarnos criterios sobre qu) puede y qu) no puede reputarse como racional a fin de que excluyamos el pensamiento y la conducta irracionales, y s;lo entonces ponernos a averiguar qu) patrones hayan logrado escapar a la perdici;n. La inconsistencia viene reputada como la ms comCn prueba de irracionalidad. Mas qu) tipo de inconsistencia? La inconsistencia negacional, la Postinconsistencia  Z'" (inconsistencia absoluta o delicuescencia), la inconsistencia sintctica?'" ~J$ ԍAcerca de los diversos tipos de inconsistencia, ver p.ej. una bonita exposici;n de Meyer en [A&B, vol I] pgs 403ss, donde se analiza la noci;n de inconsistencia sintctica. Si lo que est en juego es la inconsistencia negacional, entonces surgen nuevas preguntas: para cada negaci;n, o para alguna negaci;n? Todas estas preguntas han dejado de plantearse sencillamente porque la visi;n de la de irracionalidad como inconsistencia es tan ciega como dizque el amor o la caridad. Raras veces se dan cuenta sus heraldos de que hay l;gicas alternativas a cuyo tenor pueden venir pose1dos por una teor1a diferentes tipos de consistencia. Sobreentienden que sonC( o.,,&& equivalentes todos esos tipos de inconsistencia "que es lo que les han ense9ado los l;gicos clsicos. Par)ceme en serias dificultades el enfoque negativo por dos razones. Una es que "en cuanto uno se percata de que esos diferentes tipos de consistencia e inconsistencia no son de ningCn modo equivalentes, y de que el Cnico tipo desastroso es la inconsistencia absoluta (o Postinconsistencia), o algo similar" pi)rdesele un poco el miedo a la inconsistencia. No es que la consistencia se haga forzosamente irrelevante, mas su transcendencia viene considerablemente reducida. En lo tocante a la Postinconsistencia (o inconsistencia absoluta), no es tarea fcil mostrar que una teor1a est) afligida por tal enfermedad mortal, a menos que por supuesto la teor1a tenga una buena presentaci;n axiomtica. Y aun entonces no siempre est claro si la teor1a puede reescribirse, sin dejar de ser la misma, de tal manera que venga as1 curada de esa enfermedad. No significa eso que el reconocimiento de varios g)neros de inconsistencia impida que pueda idearse alguna reducci;n al absurdo. Mas en adelante ninguna prueba tal ser absoluta y definitivamente concluyente. Podemos averiguar que una teor1a est en dificultades serias, y que ha menester de alguna reforma; raras veces que est desesperadamente hundida. Adems "y )sta es la segunda raz;n por la que el enfoque negativo es est)ril", a fin de calibrar todo eso, y aquilatar cun sombr1as sean o dejen de ser las perspectivas de una teor1a, lo que en todo caso se requiere es un razonamiento serio y complicado "razonamiento positivo. Hay que probar que, bajo tales o cuales supuestos, la teor1a sufre este o aquel tipo de inconsistencia, y que el problema puede o no puede enmendarse con estos o aquellos remedios, con tales o cuales resultados, segCn que se escoja una u otra de las alternativas disponibles, con sus pros y contras comparativos. As1, el enfoque negativo s;lo puede formar una parte "y, adems, una parte peque9a" de un examen positivo general del razonamiento. La ansiedad no es el mejor consejero. La pregunta que ayuda no es la de c;mo evitar esto o aquello?  sino la de c;mo conseguir estos o aquellos [buenos] resultados, c;mo mejorar nuestra prctica?  Adems, no es de esperar ninguna prueba concluyente o garant1a indiscutible y final, ni aqu1 ni en ninguna parte. Es un s1ntoma indudable de vigor mental el estremecerse por la cantidad de irracionalidad de que la gente es capaz. Dejarse abrumar por tal sentimiento no es conducente a una mejora prctica de nuestro razonamiento. La ms profunda y generalizada fuente de desasosiego acerca del enfoque positivo es el no infundado temor de que no pueda suministrar ningCn criterio sobre qu) puede en principio ser aceptado y qu) haya de ser definitivamente rechazado. La queja no carece de fundamento, puesto que la concepci;n positiva s;lo trata de estudiar qu) es el razonamiento, esperando ofrecer mejores patrones de razonamiento. Mas ofrecer tales patrones no nos acerca a la meta "si hay tal" de ser capaces de excluir, por as1 decir de antemano, lo que sea irracional, lo que est) irremediablemente allende las fronteras de la raz;n. La queja par)ceme certera, salvo que no pienso que tal situaci;n haya de deplorarse. Cualquier teor1a de la racionalidad que tenga algo que ofrecer nos proporciona criterios parciales y modos de mejorar nuestro razonamiento mas ninguna puede darnos un g)nero de criterio semejante al que est buscando el te;rico negativo. El razonamiento es relativo,?+o.,,&& no absoluto. Nada es irracional o racional en el vac1o, sino s;lo racional o irracional desde el punto de vista de algCn conjunto determinado de premisas y reglas de inferencia. Esas premisas y reglas de inferencia pueden ser cuestionadas; aferrarse a ellas puede llegar a ser irracional (el hacerlo puede convertirse en un caso de ausencia de razonamiento); mas cualquier ulterior busca de aval o justificaci;n en apoyo a las cuestionadas premisas o reglas ser a su vez racional desde el punto de vista de ciertas metarreglas, o cnones, o principios, y as1 sucesivamente. NingCn suelo rocoso o cimiento absolutamente firme viene nunca alcanzado. Es claro ya que estaremos abrazando la visi;n positiva: razonar es inferir; y, puesto que la inferencia es relativa, tambi)n lo es el razonamiento. Lo cual no significa haya de reputarse como racional o como un razonamiento cualquier proceso mental por el cual, comenzando con algCn pensamiento antecedente, una persona pasa a un pensamiento consiguiente. La gente ejecuta muchos procesos as1 que seguramente no han de verse como racionales. Estamos acostumbrados a los sofismas, por ejemplo. Y muchos procesos as1 no son acaso ni siquiera sofismas, ya que no hay en ellos pretensi;n de inferencia. (As1 es frecuentemente la prosa de los fil;sofos eurocontinentales: escriben una frase, y luego otra, y eso es todo.)    ZT (1." Las Fuentes del descontento relevantista con CL (la L;gica Clsica) * Desde tiempo inmemorial, la l;gica ha venido considerada y recomendada como un fiable maestro acerca de qu) sea un razonamiento genuino o bueno. No todos se han dejado atraer por tal pretensi;n. Hegel se quej; de que uno ha de saber razonar para aprender l;gica, no viceversa (igual que estudiar fisiolog1a no ayuda a la digesti;n). De otro lado, un cierto nCmero de autores contemporneos "los pertenecientes a la llamada escuela del pensamiento cr1tico" desaf1an la pretensi;n de los l;gicos de ser maestros del buen pensar. Aseveran que el estudio de la l;gica no mejora las maneras de pensar, no proporciona a los estudiantes patrones ms elevados de reflexi;n o deliberaci;n ni hbitos de hacer preguntas adecuadas, de desafiar opiniones encastilladas o prejuicios. Hay mucho que decir a favor de tales asertos. SegCn se suele impartir, la l;gica se hace dogmtica. Sus reglas tienen que aprenderse de memoria, repetirse y aplicarse ciegamente. Las l;gicas alternativas no vienen seriamente contempladas como candidatos  Z} dignos; y as1 los patrones de CL se inculcan no ya como los mejores, sino como los Cnicos. La desviaci;n l;gica aparece como una aberraci;n. As1 llevada a cabo, la ense9anza l;gica es un adoctrinamiento autoritario. Mas "a pesar de esas fallas de la ense9anza l;gica usual" la l;gica es lo que siempre se proclam; que era: el maestro por excelencia en cuestiones relativas a la raz;n. La l;gica es el estudio de la raz;n. No es el estudio de c;mo razona de hecho la gente, ni de c;mo hace algo que llame `razonar'. Es el estudio de c;mo se ha de razonar. Por qu) haya de razonarse de ciertos modos en vez de otros es un pregunta filos;fica importante que me abstendr) de abordar aqu1 (salvo para mencionar de pasada tres posibles respuestas: 1) que hay que razonar de un modo y no de otro segCn sea la realidad; 2) que hay que hacer Z]) lo en virtud de constre9imientos eid)ticos o apofnticos a priori; 3) que hay que hacerlo en virtud de convenciones o de postulados de significaci;n). Sea cual fuere la mejorP*o.,,&& respuesta, lo seguro es que s;lo la l;gica puede ayudarnos a mejorar nuestras maneras de  Z pensar.  ~Jr ԍAlgunos problemas 1ntimamente conectados con los aqu1 debatidos acerca de la relaci;n entre la concepci;n relevantista de la l;gica y la concepci;n clsica los he abordado en unas notas de discusi;n de las tesis de Orayen al respecto, una de las cuales aparecer pr;ximamente, [Pe9a 1993 b]. Las consideraciones de Orayen al respecto aparecen principalmente en su libro [Orayen 1], mas vale la penaVale consultar tambi)n [Orayen 2]. Mi presente estudio est dedicado s;lo a un tipo particular de razonamiento: el razonamiento deductivo o demostrativo. Los l;gicos se han ocupado a menudo de la deducci;n. No es que hayan descuidado enteramente otros tipos de razonamiento; su pecado "si lo es" de conceder casi todos sus favores a la deducci;n es s;lo venial, dadas las circunstancias atenuantes, como, no s;lo la belleza intr1nseca del tema, sino, ms que eso, la enorme importancia de la deducci;n en nuestro razonamiento. Ahora bien, adems de la escuela de pensamiento cr1tico, varios autores han cuestionado tambi)n la tesis de que la deducci;n "segCn viene investigada por los l;gicos" refleja el razonamiento real, o aun cierto modelo idealizado del mismo. El fil;sofo italiano del Renacimiento Lorenzo Valla objet; a los silogismos aristot)licos que nadie razonar1a as1. La acusaci;n fue repetida hasta bien entrado el siglo XVII. Y hoy d1a, extra9amente, ciertos l;gicos han proclamado que aquellos sistemas l;gicos que no encuentran gracia a sus ojos son culpables en ese particular, al entronizar maneras ins;litas de pasar de algCn conjunto antecedente de asertos a un aserto consiguiente. Especialmente tales quejas vienen frecuentemente proferidas por l;gicos de la escuela relevantista. De hecho, Anderson & Belnap (de aqu1 en adelante A&B), en su libro que sienta los cimientos del movimiento, sostuvieron que su empresa l;gica tiene como objetivo hallar  ZE maneras de razonar exentas de las distorsiones que nos endilgar1a CL y naturalmente  Z6 aplicables en el pensamiento matemtico real.6 ~J ԍV)ase [A&B, vol I], pg 116:  dBg 8 the denial of a negation never entails a negation. and this is as it should be. We herewith offer the reader a blanket invitation to find a case in the literature where someone seriously presents an argument having the form A does not follow from B; hence  dB C follows from D . No one argues in this way, and for good reason;8 Quejronse p.ej. de que nadie inferir1a una implicaci;n a partir de la negaci;n de una implicaci;n, y segCn eso ninguna implicaci;n es entra9ada por su propia negaci;n o por la negaci;n de otra implicaci;n. Similares asertos  Z  son frecuentes en la literatura relevantista. La regla de Cornubia (p, ~p  q) viene rechazada porque ningCn matemtico la usa. De tomar en serio tal l1nea de argumento, la tarea de los l;gicos resultar ser algCn tipo de idealizaci;n del razonamiento real segCn es practicado "una idealizaci;n que podr1a tomar en cuenta algunos factores correctores, a fin de evitar maneras decididamente malas de pensar contra las cuales ni siquiera estn inmunizados los matemticos. As1, los padres fundadores del relevantismo tomaron como una de sus principales  Z actitudes la idea de que, mientras que CL proporciona a la gente reglas de inferencia que "seguros estaban de ello" jams pueden hacernos descarriar (nunca llevan de verdades a  Zn falsedades completas), s;lo RL (la l;gica relevante) puede ser una teor1a del razonamiento .  Z_! Pasar de unas premisas a una conclusi;n segCn CL es meramente inferir. Hacerlo s;lo en  ZP" tanto en cuanto las reglas de inferencia empleadas sean las de RL Ĭ es razonar; razonar segCn realmente razona la gente, o segCn razonan los matemticos "bueno, digamos!, segCnA#2o.,,&& razonan cuando razonan bien, hablando con propiedad. Si alguien razona como el l;gico clsico quiere que razone, es s;lo porque ha sido pervertido o sometido a un lavado de cerebro. No acuso a los fundadores de ningCn tipo de falacia psicologista como la denunciada por Husserl y Frege. Su idea principal indudablemente fue (o es) que el  Z: razonamiento es a priori, anal1tico; y que qu) haya de reputarse como un razonamiento es algo que s;lo nos lo puede decir la intuici;n  "sea )sta lo que fuere. Impl1cita o expl1citamente rechazan el holismo de Quine y aborrecen el tipo de extensionalismo promovido por las ense9anzas de Quine. El nCcleo de su propia empresa es en cierto modo un retorno a una visi;n de la l;gica ms en la l1nea de los neopositivistas (pero )stos fueron culpables de abrazar la clsica l;gica). Mas, puesto que presumiblemente tales intuiciones no constituyen un privilegio de un grupo esclarecido de l;gicos relevantes, nos da al menos  Z una clave o un indicio de c;mo son los patrones correctos de razonamiento a priori el mirar c;mo razona la gente (o c;mo razonan los matemticos, esperndose que sean los ms razonables de nosotros). Hay un llamativo enlace entre tales preocupaciones y el m)todo principal al que  Z recurren A&B en su tratamiento: el de la DN (deducci;n natural). En CL puede inferirse  Z de  p  que el hecho de que q implica el de que p. La inferencia es clara, sencilla y convin Z cente. Neces1tase s;lo MD (el metateorema de la deducci;n) "a cuyo tenor, cuando una  Z conclusi;n,  q , puede inferirse de un conjunto de premisas,  pN , 8,  p , entonces de todas  Z estas premisas excepto la Cltima puede inferirse que  p  implica (o entra9a)  q . Puesto que  Z  p  puede inferirse de la pareja de premisas { p ,  q }, el resultado es inmediato.  Z+ La objeci;n relevantista es que, en la inferencia que va de { p ,  q } a  p , no se  Z ha usado la premisa  q . Hemos empezado diciendo que  p  puede inferirse del propio  p , y por consiguiente de cualquier conjunto de premisas que "entre otros miembros" abarque  Z a  p ; no entra en consideraci;n la especificidad de  q  "puede ser lo que a uno le d) la  Z gana, por extra9o que resulte. Luego aplicamos MD independientemente de que en la obtenci;n de la conclusi;n se hayan usado o no los otros miembros del conjunto de premi Z sas. Y as1 nos damos de bruces con el resultado parad;jico de que de  p  se deduce  qp .  Z Lo malo es que para empezar no concluimos que  p  es verdadero de la afirmaci;n ante Z cedente de las diversas premisas. De ah1 que haya que modificar o matizar MD . Estn tildando A&B de sof1stica la petici;n de principio? No. Lo que cuestionan  Z no es inferir  p  de  p , sino inferir  qp  de  p , lo cual mete de contrabando  q  en la  Z conclusi;n sin que eso se base en ningCn m)rito de  q . Podemos inferir  p  del conjunto  Z { p ,  q } sin problema; mas s;lo porque inferimos  p  de  p , sin que venga desempe9ado papel alguno por la otra premisa. Es un premisa ociosa.  ZQ# As1, la diferencia principal entre CL y RL va a estribar en que en RL puede uno  ZB$ inferir que pq s;lo si para alcanzar la conclusi;n de que q de hecho ha usado  p  como  Z9% una premisa; si ha razonado de  p  a  q . Es insuficiente que haya razonado de un conjunto  Z*& de premisas una de las cuales sea  p . Razonar a partir de un conjunto de premisas consiste en inferir a partir de determinados miembros del conjunto, que son los Cnicos que tienen luego derecho a entrar en la conclusi;n final.  Zs) As1 las t)cnicas de DN implementadas con elegancia virtuos1stica por A&B tienden, todas ellas, a mantener a raya a los mirones ociosos. Esos mirones no constituyen eslabones en la cadena de razonamiento, por lo cual carecen de derecho a recibir premio alguno alU+o.,,&& final. Eso es as1 porque para razonar hay que seguir la pista a qu) premisas se han usado y c;mo y cundo. S;lo de ese modo l;grase la relevancia, ya que inferir segCn lo propugna el l;gico clsico permite conclusiones implicativas donde el antecedente no ha jugado ningCn papel en todo en el proceso y nada tiene que ver con el consiguiente.  Z:  Caracter1zase as1 la empresa relevantista por algunos constre9imientos. CL es indiferente a ellos puesto que s;lo se preocupa de la verdad, y nada ms. Para A&B tal  Z postura es indigna de la l;gica. La l;gica es un estudio de modos de razonar a priori, anal1ticamente evidentes, que no pueden venir afectados por asuntos contingentes de hecho. Tienen tambi)n que permanecer inafectados por asuntos necesarios de hecho? Sobre ese punto, los relevantistas tienen varios pareceres. A&B claramente favorec1an la opini;n de  Z que el sistema relevante E es una l;gica del entra9amiento a la vez necesario y relevante, y que por consiguiente aquellas verdades necesarias que tengan que admitirse ya vienen comprendidas en su l;gica. Mas entonces, qu) pasa con la idea "compartida no s;lo por los clasicistas estrictos, sino tambi)n por los modalistas" a cuyo tenor una verdad necesaria  Z est implicada por todo? A&B rechazan esa idea, o la f;rmula  p.qq . Sin embargo, de ser tal f;rmula generalmente verdadera, su [presunta] verdad parece que ser1a independiente de asuntos de hecho contingente. As1, o es una verdad necesaria o, si no, una falsedad necesaria.  Z A&B afirman que  p.qq  no es una verdad. Consid)ranla una falacia de ne Z cesidad, puesto que ningCn hecho contingente implica una verdad necesitiva , e.d. una  Z verdad que no s;lo sea necesaria sino que exhiba su propia necesidad. SegCn ellos  pVNp  es necesario, mas no necesitivo; por as1 decir, resulta ser una verdad necesaria, pero no dice que tal o cual un estado de cosas es forzosamente existente. En cambio una f;rmula implicativa, si es verdadera, lo es necesariamente, ya que "piensan ellos" el significado de `' contiene o connota necesidad. Lo que es implicado por algo lo es necesaria, no contingentemente. Dado que ellos leen tambi)n `' como `s;lo si', lo que nos estn diciendo es  Z que afirmar que, si p, entonces q es lo mismo que afirmar que, forzosamente, si p, q. Pueden basarse en un argumento del siguiente tenor: quienquiera que diga que, si p, q, se  Zj compromete a que  q  se siga necesariamente de  p ; si, p.ej., se entera de que p y as1 y  Z[ todo niega que q, se le objetar con raz;n que no puede dejar de reconocer que q "o, con otras palabras, que, dado lo que reconoce, entonces forzosamente ser verdad que q", puesto  Z= que hab1a sentado que, si p, q, y luego reconoce que p. Par)ceme sin embargo muy err;neo  Z0 ese argumento: lo que es necesariamente verdad es que, si p, y, si es verdad que p s;lo si  Z# q, entonces q; o sea lo necesario es el principio de aserci;n conyuntiva, tanto en su versi;n  Z! meramente condicional ( pU(pDq)Dq ) cuanto en su versi;n implicacional ( pU(pq)q )  Z " (ambas equivaldr1an si `' se leyera apropiadamente como `s;lo si' o sus equivalentes).  q   Z# se sigue necesariamente de las dos afirmaciones  p  y  pq .  Zq$ Por supuesto la f;rmula  p.qq  puede ser refutada sobre bases diferentes, y menos resbaladizas: parece un caso claro de una (dizque) falacia de relevancia, puesto que la pr;tasis y la ap;dosis no comparten ninguna variable. Mas qu) sucede con el principio  ZJ'  Mingle ,  p.pp ? No se aplica la misma objeci;n, por supuesto. Mas "segCn qued;  ZA( probado muy pronto" Mingle "si se a9ade a los sistemas usuales de RL " conduce a una irrelevancia (v)ase ms abajo). As1, A&B tienen que rechazar Mingle, pero s;lo pueden  Z#* hacerlo sobre la base del muy dudoso principio de implicaci;n necesitiva, PNI , segCn el cual ninguna verdad necesitiva est implicada por un estado de cosas no necesitivo. La misma l1nea de argumentaci;n refuerza el precario fundamento "ya examinado ms atrs",o.,,&& a favor de la tesis de que ninguna implicaci;n viene implicada por la negaci;n de una implicaci;n: la negaci;n de una implicaci;n, de ser verdadera, lo es contingentemente; al paso que una implicaci;n, cuando es verdadera, no s;lo es necesaria sino tambi)n necesitiva. (Conviene aclarar que A&B no profesan la concepci;n de la modalidad encarnada en  Z  S5 sino en S4 . De ah1 que la negaci;n de un aserto necesitivo no sea necesariaoimposible, sino contingente.)  Z  PNI me parece precario y frgil. La Cnica justificaci;n que hallo a su favor es justamente el general1simo principio de relevancia, a cuyo tenor, para que sea verdadera una  Z oraci;n de la forma  pq ,  q  ha de sacarse como una conclusi;n de suponer la hip;tesis  Z  p , y no saberse sobre bases independientes; y que tal inferencia de  p  a  q  ha de cumplir con dos constre9imientos, a saber que la conclusi;n se siga de la premisa sola y que en la inferencia sea realmente usada la premisa. S;lo entonces habr un razonamiento efectivo de la hip;tesis de que p a la conclusi;n de que q. Que una oraci;n se siga de alguna premisa sola significa que no est involucrada en la inferencia ninguna otra premisa, aunque sea un teorema l;gico. Pero por supuesto eso no significa que la conclusi;n se siga de la premisa sin la ayuda de ninguna regla de inferencia. Para los relevantistas existe la mxima diferencia entre teoremas y reglas de  Z inferencia. Cualquier teor1a construida sobre la base de RL tiene que atenerse a las reglas de inferencia de esa l;gica, mas no forzosamente contener todos sus teoremas. Rechazan la tesis de que los teoremas l;gicos se sigan de nada . A&B denuncian, en efecto, la concep Z ci;n clsica que quebranta la raz;n  ( reasonshattering )K  ~JG ԍEn [A&B, vol. I], pg 13, criticando a Curry por lo que este Cltimo l;gico "con todos los l;gicos clsicos" llama `a proof  ~J from nothing', A&B apostillan que Curry est ah1 usando la preposici;n en el `reasonshattering, Official sense of from'. Lo de `oficial' es el calificativo de A&B para la concepci;n clsica, mas se aplica por igual a muchas otras concepciones de la l;gica buena parte de las cuales no comulgan 1ntegramente con la l;gica clsica.K a cuyo tenor un teorema  Z puede deducirse de nada "o sea puede deducirse (a secas), sin empero deducirse de cosa  Z alguna. Por lo siguiente. Si una verdad l;gica,  pp  p.ej., se sigue de nada , o del conjunto vac1o de premisas, entonces se sigue de cualquier conjunto de premisas, en virtud de la metarregla general de debilitamiento o adelgazamiento (lo que puede inferirse de un  d conjunto S de premisas, puede tambi)n inferirse de cualquier superconjunto de S). Destruir1ase as1 la relevancia. De ese modo, lo que asoma como la concepci;n relevantista del razonamiento o inferencia relevante es que el razonamiento no s;lo es independiente de[l conocimiento de] hechos contingentes, sino tambi)n de[l conocimiento de] hechos necesarios. La idea "cara  Z a los fil;sofos de la tradici;n neopositivista" de que la l;gica es anal1tica y a priori (fcticamente vac1a, puramente formal, o sin contenido, etc) fue dif1cil de aunar con la opini;n de que cada verdad l;gica se sigue de cualquier enunciado fctico; porque entonces atribuir1ase a todos la omnisciencia l;gica. Y, si bien los positivistas l;gicos perge9aron maneras de hacer cre1ble esa atribuci;n, a duras penas son a la postre compatibles ambas l1neas de pensamiento. Los relevantistas nos ofrecen una soluci;n a su modo. Lo que ofrecen es ms o  Z$ menos esto. Si  q  se sigue l;gicamente de  p  y una teor1a asevera que p, entonces esa misma teor1a tambi)n asevera que q. Mas la teor1a puede no abarcar muchas verdades l;gicas.&o.,,&&Ԍ Z Bien, es eso as1? Para cualquier verdad l;gica implicativa,  pq , hay una regla de inferencia correspondiente pq. Y de cualquier inferencia [relevantemente correcta] de  Z  q  a partir de  p , se sigue "en virtud de MD " la conclusi;n  pq . (El inferir  pq  de  Z una inferencia de  q  a partir de  p  constituye una metainferencia. MD es equivalente a la regla de -introducci;n.) As1, los relevantistas estn ante un dilema: o bien (1) las teor1as  Z no estn cerradas con respecto a MD "lo cual parece raro, ya que las t)cnicas de la DN  Z tienden a justificar RL teniendo muy en cuenta esta metarregla"; o bien (2) toda teor1a est  Z cerrada con respecto a MD , y en ese caso una teor1a puede no contener el teorema l;gico  Z  pp  s;lo si no contiene  p  (ya que, si una teor1a est cerrada con respecto a MD y  Z contiene  p , como en ella se deduce  p  de  p , de que as1 suceda se deducir en la teor1a  Z la conclusi;n  pp ; y similarmente cualquier teorema l;gico).  Z (2) parece acarrear que no s;lo cada teor1a que tenga a RL Ĭ como su l;gica subyacente ha de ser una extensi;n de tal l;gica, sino un resultado adicional, y es que Mingle  d se nos echar1a encima de nuevo. Porque, segCn la alternativa (2), si una teor1a T contiene  d  p  (como teorema), en T dedCcese  p  de { p ,  p } y, por lo tanto, de  p  se deduce  pp  "ya que no puede alegarse que la otra  premisa no se haya usado, toda vez que ambas pre Z misas son la misma ({ p ,  p } = { p }). Mas eso significa no s;lo que  pp  ser un  d teorema de T si T contiene el teorema  p , sino que, adems, podr inferirse  pp  de  p ;  d y, aplicando una vez ms MD , se obtendr en T el teorema  p.pp . Algunos nuevos l;gicos neorrelevantistas (Arnon Avron y Jos) M)ndez) se han dejado convencer aparentemente por argumentos de esa 1ndole y as1 acometen una reforma de  Z  RL a fin de dar cabida a Mingle. La dificultad que rodea a Mingle es que, aunque a primera vista tiene un aire muy relevante, ll)gase a una irrelevancia clara en presencia de otros  Z principios comCnmente aceptados en RL . El sistema RM ( R + Mingle) contiene teoremas  Z tales como  pqV.qp  y  pUNp.qVNq . Aunque en el sistema E de entailment no se siguen estos resultados al a9adir Mingle, s1 brotan algunas otras f;rmulas nocivas, como el  Z principio de expansi;n:  pq.p.pq . Tales resultados arruinar1an la empresa relevantista. As1 los nuevos relevantistas toman una senda diferente. M)ndez abandona la negaci;n relevante y adopta un tipo de negaci;n ms d)bil (reemplazando el esquema axiomtico de contraposici;n por una regla de contraposici;n restringida a los teoremas: si pq entonces NqNp). Avron abandona la disyunci;n y conyunci;n clsicas a favor de un nuevo tipo de pseudodisyunci;n y pseudoconyunci;n definidas, para las cuales no son ya vlidas las reglas clsicas de adici;n y simplificaci;n. Su motivo para hacer eso es  Zs que  pVq  (para este nuevo`V') no se sigue de  p  cuando no hay v1nculo relevante entre  p   Zj! y  q . As1, tal enfoque puede, en cierto sentido, calificarse de `relevantismo radical'.  Por otro lado, sin embargo, el enfoque de Avron "y cualquier enfoque que valide Mingle" de algCn modo vuelve a una visi;n ms clsica de la operaci;n de consecuencia. Clsicamente, la operaci;n de consecuencia - es tal que, para cualquier conjunto de oracio d% nes, S, SE-S=--S, y los teoremas l;gicos pertenecen a -S, e.d. LE-S, siendo L la teor1a  Z& l;gica o conjunto de teoremas l;gicos; clsicamente Sp indica que  p   -S. En cambio, segCn la concepci;n relevantista ortodoxa de A&B, Sp s;lo si toda  d ) teor1a (basada en RL ), T, que incluya a S contiene tambi)n a  p ; lo cual significa que, para  d* cualesquiera  p  y  q ,  pq   L sys (si y s;lo si) cualquier teor1a T tal que  p   T es  d+ tambi)n tal que  q   j. Aband;nase la estipulaci;n de que LE-S; al paso que, a tenor de  Z,  RM , se vuelve a promulgar tal estipulaci;n. As1, los fundadores del relevantismo estn en, o.,,&& eso ms alejados de la concepci;n clsica de la inferencia. Ten1an buenas razones para evitar Mingle, ya que Mingle acarrea que de cualquier conjunto de premisas se pueden deducir las verdades l;gicas.  ZI Mas entonces no parecen abocados a la alternativa (1), o sea a que MD "aun en su versi;n relevantista y sujeta a constre9imientos relevantistas" no sea una regla para la cual tengan que estar cerradas todas las teor1as? Esa situaci;n abrir1a un abismo entre reglas y metarreglas.  d Para esquivar Mingle y evitar que cualquier teor1a, T, sea tal que TFL (L es la teor1a l;gica), A&B acuden a un par de medidas complementarias. La primera de ellas es estipular que lo que se usa en una inferencia no es una f;rmulatipo, sino una f;rmula Zf muestra, una determinada ocurrencia de la premisa de que se trate; en la inferencia de  p   ZW a partir de { p ,  p } hay que determinar si se infiere de la primera ocurrencia de  p  o de la segunda; sea la que fuere en cada caso, la otra no se habr usado "ni por ende ser  Z9 verdad que de ella se pueda deducir  pp . Bloqu)ase as1 Mingle, aunque las teor1as es Z0 tuvieran cerradas con respecto a MD .  Z La segunda medida es estipular que donde se infiere  p  de  p  no es en la teor1a,  Z sino en la l;gica. As1, una teor1a puede contener  p  sin contener  pp . Sabemos que MD  Z no dice que  pp  pueda deducirse de  p : lo que dice es que  pp  puede deducirse de  Zv una prueba de  p  a partir de  p . Y las pruebas no se hacen en la teor1a , sino en la l;gica.  Zg Probar algo a partir de  p  es una cosa; probar algo a partir de probar  p  a partir de  p  es otra cosa. (Apl1case otro tanto a cualquier teorema l;gico que quepa introducir usando la regla de -introducci;n. Si las deducciones se hicieran no s;lo con respecto a la teor1a sino tambi)n en la teor1a, entonces la teor1a habr1a de contener todos los teoremas l;gicos.) Naturalmente esta segunda estipulaci;n s;lo verbalmente difiere de decir que la teor1a no  Z" est cerrada con respecto a MD .  Z Las t)cnicas de la DN Ĭ conceden mucha importancia a implementar inferencias cuyo antecedente sea una inferencia, en vez de un conjunto de premisas. La idea esencial de la  Zk regla de -introducci;n es precisamente que para que pueda concluirse  pq , ello ha de  Zb inferirse de una prueba [relevantemente aceptable] de  q  a partir de  p . Veamos ahora  ZS c;mo este enfoque bloquea el temible VEQ (Verum e quolibet:  p.qp ). Consideremos la siguiente serie de pasos:  Z (2)pI hip  Z! (3)qJ hip  Z" (4)pI (2), repetici;n qp (3), (4) La inferencia no es l1cita en ningCn sistema relevante, puesto que el paso (4) no se ha deducido del paso (3), segCn se echa de ver en que los sub1ndices son diferentes. Para  Z5' que  pq K se infiera de una prueba de  q I debajo de  p J, el conjunto J de sub1ndices tiene que estar incluido en I, siendo K = I"J.  Z) Parec1a una buena idea; las t)cnicas de DN empleadas en promoverla semejaban ser plausibles. Las banderas o sub1ndices quer1an indicar que se est [genuinamente] razonando al pasar de lo que est encima a lo que est debajo, en lugar de meramente deciru+ o.,,&&  Z una cosa primero y otra cosa despu)s "que es lo que autorizar1a CL con tal de que no se  Z infrinja el requisito de preservaci;n de la verdad. CL ser1a una l;gica de preservaci;n de la verdad, mas no una l;gica del razonamiento. A la vista de los resultados reci)n examinados, sin embargo, me parece exagerada la pretensi;n relevantista de haber desarrollado una l;gica del razonamiento. Es demasiado  Z+ alto ese precio de que las teor1as no est)n cerradas para la MD (o que s1 lo est)n mas s;lo  Z trivialmente porque ninguna inferencia est) en una teor1a). Es poco convincente el alegato de que, cuando inferimos un aserto de otro, lo hacemos, no en la teor1a en que hayamos sentado el primer aserto, sino en la l;gica, aunque al hacerlo lo que hagamos sea enriquecer o explicitar un teorema de la teor1a en cuesti;n. Ese alegato entra9a una consecuencia curiosa, y es que ninguna teor1a no l;gica  dG tiene reglas de inferencia; de donde resulta que, aunque una teor1a T tenga el teorema  ZB (extral;gico)  pq , no podremos tener una regla de inferencia derivada pq ni en la l;gica  d9 (ya que  pq  es extral;gico) ni en T. En efecto, para derivar pq en T hace falta tener en  d: T tanto el teorema o aserto  pq  cuanto el MP (modus ponens), mientras que la  d; concepci;n relevantista impide que el MP est) en T.    Z C 2." Dificultades del Programa Relevantista * Desgraciadamente "y segCn hemos empezado a ver" no todo va bien en el reino  Zk relevantista. Aunque las t)cnicas de la DN desarrolladas por A&B fueran inobjetables de suyo "lo cual como ya vamos viendo no es as1", la implementaci;n plena de una teor1a de pruebas, mediante t)cnicas de Gentzen, s;lo alcanza )xito en ese marco a un precio terrible, lo cual hace del resultado una victoria p1rrica. El que sea menester en cada caso decidir qu) ocurrencia de una premisa se ha usado significa que, en lugar de tener conjuntos antecedentes de premisas, nos vemos ahora forzados a tener multiconjuntos de ellas, caracterizndose un multiconjunto no s;lo por qu) elementos abarque sino tambi)n por cuntas veces est) abarcado cada uno de ellos por el multiconjunto en cuesti;n. Eso introduce una nueva conexi;n estructural entre las premisas, la llamada conexi;n intensional  (aunque pienso que el t)rmino est particularmente mal escogido, puesto que, gCstenos o no la complicaci;n terrible de los multiconjuntos, )stos no son entidades intensionales). Eso es  Z malo. Peor que eso es que la teor1a de pruebas para el sistema E de entailment "que carece  Z de principio de permutaci;n  p(qr).q.pr " (o incluso para subsistemas de E de los cuales se ha mostrado que son "en principio, si no en la prctica" decidibles) tiene que recurrir a tres conexiones estructurales diferentes, llegando as1 a ser inmanejable. Para ser  Z" una l;gica del razonar "de maneras evidentes a priori de pasar de premisas a conclusiones sin necesidad de ninguna informaci;n especial ni sobre el mundo ni sobre verdades necesarias", el fallo parece irreparable.  Z% Hay algo peor todav1a. Lo peor de todo ata9e a la conyunci;n. Dentro de CL de  Z& un par de premisas  p  y  q  puede inferirse la conclusi;n  pUq  gracias al teorema  Z'  pD.qD.pUq . Puesto que semejante f;rmula no est disponible (como teorema) en RL , los  Z( relevantistas acuden a tomar como primitiva la regla de Adjunci;n : p, q pUq. Ahora bien, el motivo principal ms atrs expuesto para la empresa relevantista "por lo menos en cuanto  Z* ata9e a la puesta en pie del sistema E de entailment o entra9amiento" fue que  pq  es  Z+ verdadero sys  q  se sigue relevantemente de  p . Mas qu) sucede con que  r  se siga+ o.,,&&  Z relevantemente, no de  p  solo (o de { p }), sino de { p ,  q }? Bueno, desde luego el prin Z cipio de entailment o de entra9amiento nos da una respuesta: en este caso, lo que es ver Z dadero es  pUqr . La uni;n conjuntiva entre las premisas es una conexi;n estructural que hace las veces de la conyunci;n (o rec1procamente si se prefiere). Mas esa respuesta no nos  Z sirve aqu1 de nada; porque lo que nos dice es que de { p ,  q } podemos concluir  pUq   Z porque de  pUq  podemos concluir  pUq !  Z0 Lo grave es que Adjunci;n es inderivable dentro de RL , y as1 ningCn argumento filos;fico a favor de la misma puede tener su equivalente formal expresado con t)cnicas  Z l;gicas dentro de los sistemas relevantes. La raz;n de ello es la situaci;n peculiar de Ad Z junci;n dentro de RL . De hecho esa peculiaridad es indicio de un extra9o deslindamiento entre dos tipos diferentes de razonamiento, segCn pautas relevantistas: (i) razonamiento a partir de una sola premisa con la ayuda de una implicaci;n [colocada como premisa]; y (ii) razonamiento a partir de dos premisas, ninguna de las cuales juega [en la inferencia] el papel de premisa mayor, e.d. de una implicaci;n (aunque s1 lo sea). Esa dicotom1a tiene su importancia, puesto que la principal idea relevantista es la de determinar aquello que sea lo Cnico en estar involucrado en un razonamiento. Recu)rdese! Las reglas de inferencia no estn involucradas. S;lo las premisas estn involucradas. No estn involucrados ni los teoremas l;gicos ni ninguna otra verdad fuera  Z las premisas. Pero en las presentaciones hilbertianas de los sistemas relevantes E y R , s;lo  Z hay dos reglas primitivas de inferencia, MP y Adjunci;n . Adems, `' es y tiene que seguir siendo primitivo, y no cabe encontrar reemplazos como reglas de inferencia primitivas [alternativas]. El tratamiento relevantista es una plasmaci;n de la divisa Supresi;n, no! , o sea,  Z# de la idea de que lo que se deduce de { pN 8 p ,  qN 8 q }, cuando  qN 8 q  son  Z teoremas o verdades necesarias, no por ello se deduce de { pN 8 p }. Un entimema es un  Z entimema, tanto si las premisas suprimidas  o tcitas son teoremas l;gicos como si no. CL ser1a entimemtica, y lo propio les suceder1a a casi todas las l;gicas no clsicas "todas excepto las desarrolladas dentro de la escuela relevantista. El eslogan relevantista viene a equivaler de hecho a un canon metodol;gico de no permitir omisiones de la lista de enunciados involucrados en sacar una conclusi;n "lo cual a primera vista est muy bien, puesto que todo el empe9o tiende a capturar la l;gica del razonar. La dificultad es que qu) est) involucrado en una inferencia no es absoluto sino relativo. Cualquier sistema hilbertiano que cumpla las pautas usuales tiene presentaciones alternativas, cada una de las cuales introduce como primitivas algunas reglas de inferencia y algunos axiomas. El sistema puede seguir siendo el mismo variando la presentaci;n, con tal de que permanezca inalterada la potencia inferencial resultante. Mas, mediante ajustes del conjunto de axiomas, la potencia permanece inalterada aunque se alteren las reglas de inferencia primitivas. Parece demasiado extremo el abismo que promulga el relevantista entre axiomas y reglas.  Z' Mas, aparte de ese escrCpulo general, hay razones especiales "que ata9en a Ad Z( junci;n " para abrigar sospechas respecto al plan. Sabemos que la idea principal de los  Z) relevantistas "en lo que respecta a la t)cnica de la DN , que, como sabemos, fue lo medular  Z) de toda la empresa de A&B" es que, cuando se extrae una conclusi;n  p  a partir de  Z* premisas  qN , 8,  q , las banderas o sub1ndices asignados a las premisas han de pasar a la conclusi;n, lo cual facilita un seguimiento del hilo del razonamiento. Podr1amos entonces+ o.,,&&  Z esperar que, dentro de este marco de DN , cuando  pUq  se dedujera de { p ,  q }, los  Z sub1ndices de ambas premisas fueran heredados por la conclusi;n, e.d. que a  pUq  se le  Z asignen todos los sub1ndices de  p  y todos los sub1ndices de  q . Pues no! Las cosas no  Z pueden ser as1. Porque entonces, dentro del sistema R , podr1amos probar  p.q.pUq , y  Z por consiguiente  p.qp  "que, en la vistosa expresi;n de Dunn, uno de los campeones  Z de la escuela, ser1a equivalente a blanquear dinero sucio a trav)s del tercer mundo.4 ~JN ԍV)ase [Dunn].4 Dentro  Z del sistema E ev1tase tan sombr1o resultado, aun con Adjunci;n formulada como acabamos de hacer, pero se sigue un resultado diferente aunque menos nocivo: probar1amos entonces  Z  pq.p.pUq , que es el principio de factor reducido , RF para abreviar. De donde el  Z principio de Factor entero ser1a fcilmente deducido:  pq.pUr.qUr . Factor es un principio que ha sido estudiado por los relevantistas australianos, especialmente por Sylvan y por Sylvan & Urbas en [Sylvan & Urbas]. Estos autores han mostrado que Factor conduce a una irrelevancia cuando se une con los axiomas del sistema  Z  E pero no forzosamente cuando varios de estos axiomas son suficientemente aguados. En  Z  E reforzado con Factor pru)base algo tan antirrelevante como esto:  pp.qq .  Z5 As1 pues, dentro del marco del sistema E de entailment o entra9amiento, Factor (o equivalentemente RF) inmediatamente conduce a validar como un teorema el principio de  Z implicaci;n de las autoimplicaciones, PII ,  pq.rr : cualquier autoimplicaci;n est implicada por cualquier implicaci;n. Cierto es que ese resultado est lej1simos del proscrito  Z VEQ. Un sistema con PII puede as1 y todo cumplir con algunos de los constre9imientos relevantistas. P.ej. puede no tener ninguna f;rmula mximamente fuerte "o sea una f;rmula  Z  p  tal que para toda f;rmula  q :  pq . Puede tener la propiedad de Ackermann , a saber  Z que para ningCn  q  implicativo sea  pq  un teorema, cuando  p  es una variable sen Z tencial. De hecho un sistema con PII (o equivalentemente "dentro del marco de E " con  Z Factor) puede permanecer alejad1simo de CL . Sin embargo, tal sistema no es ya un sistema relevante, porque una condici;n m1nima de relevancia, necesaria (aunque no suficiente), es  Z que ninguna f;rmula  pq  sea un teorema si  p  y  q  no comparten ninguna variable comCn.    Zi  }3." Tres salidas "o las Razones de una apropiaci;n gradualista * Es una tendencia generalizada en la conducta humana el no contentarse con nada que no sean grandiosos principios sin paliativos, la adhesi;n a los cuales permita abrigar la esperanza de una situaci;n estable. Mas las cosas suelen ser ms complicadas de lo que nos hab1amos imaginado. El criterio del todo o nada  es susceptible de llevarnos por malos caminos. (se parece ser el caso en lo que respecta a la idea de relevancia. Era una idea bonita. Apelaba a ciertos escrCpulos que, a9o tras a9o, numerosos novicios hab1an sentido  Z% al tener sus primeros contactos con las vueltas y revueltas de la inferencia en CL . Mas implementar la idea hasta el fondo conduce a resultados tan asombrosos que hay que preguntarse si el precio es justo.' Xo.,,&&ԌHay diversas salidas. Una es la ofrecida por lo que he llamado neorrelevantismo o relevantismo radical, el de M)ndez y Avron. (La palabra puede no ser apropiada, puesto que, en algCn aspecto importante, esa salida prescinde de una parte nuclear del plan relevantista original, a saber: tener sistemas con la propiedad de Ackermann y evitar que un  Z axioma de l;gica se siga de una verdad contingente; con otras palabras, sostener que de  p   Z no se sigue nada salvo  p  "y  NNp  y  pUp  as1 como tambi)n  pVq  y  qVp  y as1 sucesivamente; en particular no se seguir1a nada que podamos tambi)n saber por otras fuentes, como pueden ser los teoremas l;gicos "presumiblemente por el estudio de la l;gica.) Los neorrelevantistas acuden entonces a la propiedad conversa de Ackermann: que  Z no haya ningCn teorema de la forma  pqr , donde  r  es una variable sentencial. (En algCn sentido importante, como se ver ms abajo, este g)nero de enfoque es el dual del que sugerir) hacia el final del trabajo.)  Z5 La segunda salida ofr)cela el llamado relevantismo hondo , cuyo principal adalid es Richard Sylvan. Su plan general "excepto acaso en lo tocante a Factor y algCn otro  Z principio aislado" es debilitar el sistema E . Hay varias caracter1sticas que separan la empresa filos;fica de Sylvan de la idea relevantista original, no todas ellas directamente relacionadas con su propuesta debilitadora. Tal propuesta puede ser defendida independientemente sobre la base de que es ms prudente afirmar menos que ms: si podemos idear sistemas l;gicos suficientemente Ctiles para el razonamiento sin abrazar otros principios ms controvertibles, parece razonable abstenerse de afirmar esos otros principios: puesto que la  Z l;gica es a priori y adquirida por la intuici;n (una intuici;n considerada o reflexiva), cuanto ms controvertible sea un principio, menos probable es que sea una genuina verdad no Z fctica, anal1tica, a priori. La otra idea principal en la empresa de Sylvan par)ceme bastante diferente y aun, en alguna medida, opuesta. A&B odiaban las contradicciones tanto como el clasicista, y jams pensaron que una contradicci;n pudiera ser verdadera, ni poco ni mu Zv cho; su objeci;n a CL no fue que, en virtud de Cornubia , se podr1a ir de una contradicci;n verdadera a una conclusi;n enteramente falsa, sino que se va de enunciados tomados como premisas a un enunciado, tomado como [pseudo]conclusi;n, que de hecho no tiene nada que ver con las premisas. En contra de ese punto de vista, Sylvan ha sido llevado poco a poco a la idea de que puede haber contradicciones verdaderas, y que de hecho las hay. Ahora bien, puede que as1 sea. Mas, en un sentido importante, eso va contra el relevantismo segCn  Z fue concebido en un principio. Porque, si se rechaza Cornubia sobre la base de que, despu)s de todo, una contradicci;n puede ser verdadera, no se ha cuestionado la concepci;n clsica de que lo que es [del todo] imposible implica cualquier cosa: lo Cnico que se ha hecho es desplazar los l1mites de lo imposible. Por supuesto cabe ser relevantista y creer a la vez en contradicciones verdaderas. Mas estar uno entonces obligado a deslindar cuidado Z# samente las diversas razones que lo empujan a sendos apartamientos respecto de CL . Por Cltimo "y ms significativamente para lo que nos interesa en este momento" Sylvan ha desarrollado un enfoque de una l;gica del razonamiento muy diferente, que es una variante de la perspectiva clsica en un sentido mucho ms radical de lo que lo hace la corriente  Z' principal del relevantismo. Al hacerlo as1, renuncia a la tesis de que RL es en general una l;gica del razonamiento. No obstante, cae fuera de los l1mites de este trabajo examinar los pros y contras del plan de Sylvan de una l;gica del razonamiento. Un tercera salida viene ofrecida por una apropiaci;n gradualista del plan relevantista. `Reapropriaci;n' es la palabra apropiada, puesto que gradualismo y relevantismo+o.,,&& no han sido compa9eros de cama, ya que sus tendencias los apartan uno de otro. La idea principal del gradualismo tiene poco que ver con las preocupaciones relevantistas. Consiste en reconocer que hay grados de verdad y, por consiguiente "toda vez que lo que es en alguna medida verdadero es verdadero", hay contradicciones verdaderas; y que, tambi)ns,  Z en tanto que la concepci;n general de CL venga adaptada a esa aceptaci;n de grados de verdad, se puede y se debe mantener inalterada en los dems aspectos. En particular, el gradualismo ha tenido empe9o en mantener, junto con una negaci;n ms d)bil o natural, un negaci;n clsica fuerte, dotada de la lectura `no8en absoluto', por lo cual los sistemas de  Z l;gica gradualista son extensiones conservativas de CL , que mantienen no s;lo todos los teoremas clsicos, sino tambi)n todas las reglas de inferencia clsicas (con tal de que la traducci;n de la negaci;n clsica sea, naturalmente, la negaci;n fuerte). As1, el enfoque gra Z[ dualista abandona Cornubia para la negaci;n natural o d)bil pero la mantiene para la negaci;n fuerte o clsica. Sin embargo, teniendo una negaci;n fuerte, est uno forzado a apencar con inferencias que entran en conflicto con los constre9imientos relevantistas "con lo cual ya no puede seguir enorgulleci)ndose de ser relevante en ese sentido, aunque evite  Z  pUNpq , si acepta  pUpq , siendo `' negaci;n fuerte. La opci;n l;gica gradualista puede tener diversas razones a su favor, mas no el principio general e inmatizado de relevancia. Esa situaci;n explica probablemente por qu) no se han tendido puentes entre las dos escuelas. Sus motivaciones originales las ha mantenido alejadas. El gradualismo ha permanecido inquebrantable en su proximidad a las principales ideas clasicistas y se ha desarrollado con vigorosa lealtad a un enfoque extensionalista quineano en muchos temas filos;ficos. La idea de grados de verdad es compatible con el extensionalismo, y de hecho  Z# es la Cnica raz;n por la que el propio Quine ha contemplado el abandono de CL (en su What Price Bivalence? , JP, 78/2 [febr 1981], pp.90ff). Sin embargo, la l;gica reserva muchas sorpresas. Una es que el gradualismo no est tan alejado del relevantismo, lo cual va a quedar claro mediante un arreglo (de hecho un  Z] considerable reforzamiento) del sistema E . Cabe recalcar el carcter moderado, intermedio, del g)nero de enfoque que voy a dise9ar en la parte final de este trabajo y que conlleva una renuncia a las tesis inmatizadas de A&B y probablemente de la mayor1a de los pensadores relevantistas. Han de aceptarse muchas inferencias que no concuerdan con los constre9imientos relevantistas. En esa medida, la motivaci;n principal del movimiento relevantista "capturar una l;gica del razonamiento, en un sentido puritano de la palabra" me parece dif1cilmente recuperable.    Z" 4." Una construcci;n gradualista de la asignaci;n de suscritos, y c;mo fortalecer el  Z# &OSistema E  Z)% * La implementaci;n relevantista de las t)cnicas de la DN consiste en asignar sub1ndices a las premisas y as1 seguirle la pista al hilo del argumento. Puesto que el razonamiento establece las bases para sacar alguna conclusi;n, el procedimiento parece bastante razonable. De hecho los l;gicos relevantes no han necesitado inventar eso, ya que  Z( ya hab1a sido dise9ado incluso dentro del marco de CL como una herramienta didctica. S;lo ten1a que sacrseles ms partido.)o.,,&&ԌFunciona esa idea? Dentro del programa relevantista, s;lo a su modo. La principal  Z dificultad viene de Adjunci;n , como hemos visto. Falla la manera natural de introducirse  Z el functor de conyunci;n (o sea que de  p  y  q  quepa concluir  pUq  con tal de que la  Z conclusi;n herede todos los sub1ndices asignados a  p  y todos los asignados a  q ). Podr1a promulgarse esa regla no coartada de Uintroducci;n, obteni)ndose as1 un fortalecimiento  Z del sistema E (en su presentaci;n como sistema de DN ); mas "segCn hemos visto" eso  Z entra9ar1a la aceptaci;n de Factor y de PII . La propuesta de los l;gicos relevantistas es acu Z dir a un sucedneo:  pUq i podr inferirse del par de premisas  p i y  q i; eso quiere decir que ambas premisas han de poseer los mismos sub1ndices. Lo cual en t)rminos prcticos  Z significa que fuera de la l;gica nada puede inferirse a partir de las dos premisas  p  y  q , si )stas vienen dadas independientemente una de otra. Cualquier teor1a no l;gica tiene que tener un solo axioma, que puede ser una conyunci;n de f;rmulas; porque nada puede inferirse de axiomas separados, a menos que sean formulados en t)rminos que permitan el  ZO uso del MP implicativo.  Z Lo que de hecho hacen los relevantistas es reducir la Adjunci;n a una regla sist)mica, aplicable s;lo a aquellas premisas que son teoremas l;gicos. Para una l;gica del  Z razonamiento general ese paso es una pol1tica desesperada. Debilitando as1 Adjunci;n , no aparece abierto ningCn porvenir brillante para el razonamiento.  Z Ahora bien, qu) suceder1a si fortaleci)ramos E por medio de Factor, emancipando as1 al mismo tiempo a la regla de Uintroducci;n? Hemos visto que no va a seguir en vigor  Z el principio general de relevancia, puesto que tendremos (como teorema)  pq.rr , el  Z  PII . Pero puede de todos modos rescatarse algo de la implementaci;n inicial de las  Z t)cnicas de la DN ? S1, puede salvarse mucho. Pero es necesaria una reforma, y ha de darse una interpretaci;n diferente a toda la asignaci;n de suscritos. La interpretaci;n que vamos a considerar ahora es que el seguir la pista a la utilizaci;n de las premisas es una garant1a para que la conclusi;n no sea menos verdadera que las premisas. Esta idea est estrechamente conectada con un programa propuesto por Guccione & Tortora, dos l;gicos italianos que trabajan en el campo de la l;gica  Z multivalente y la l;gica difusa.V ~J] ԍV)ase [Guccione & Tortora], pgs 117-21.V Y sorprendentemente por lo menos una vez dentro del  Z movimiento relevantista "a prop;sito del sistema RM , que, ciertamente, no es ya un sistema  Z de RL " Robert K. Meyer ha desarrollado ideas similares.` X ~J! ԍLa aproximaci;n de Meyer a una l;gica difusa o de la gradualidad es tan manifiesta y asombrosa que uno se admira de que no se haya avanzado un pice dentro del movimiento relevantista en tal direcci;n desde que Meyer escribi; estas consideraciones que voy a citar (y que, hasta donde yo s), no ha vuelto nunca a expresar, aunque me consta que no ha  ~J'$ repudiado ese parecer, y que lo sigue suscribiendo). En [A&B, vol I] pgs 398ss, Meyer argumenta a favor del sistema RM  ~J$ ( R +Mingle) alegando que puede haber valores de verdad graduados (graded), que la afirmaci;n de una disyunci;n equivaldr  ~J% a la del ms verdadero de los disyuntos (aunque se cura en salud poniendo entre comillas el comparativo `truer') y que, si  q   ~J& es al menos tan verdadero como  p ,  pq  ser verdadero. No parece que haga eso a t1tulo de mero expediente, sino que expone un detallado argumento y reprocha a la l;gica clsica el que s;lo admita los grados mximo y m1nimo (el todo o nada, pues). Desde luego no est del todo clara la intenci;n de Meyer en ese pasaje, pues bien pudiera leerse como una gradaci;n  ~J( de los asertos no por la verdad, propiamente, sino por cun outrageous sea el aserto (pg 399, sub initio). Por otro lado, refuta la objeci;n de que la verdad no puede admitir esas precisiones de grado, aduciendo que el calor aparentemente tampoco "hasta la invenci;n de term;metros, claro. Con tal reforma, el objetivo no o.,,&& es ya mantenerse alejados de las irrelevancias, sino evitar un aumento en el grado de falsedad de las afirmaciones. As1, concibamos a los sub1ndices asignados a las premisas como variables cuyo campo de variaci;n est) formado por grados de verdad o falsedad. La idea principal es que  Z: ahora de  pq  y  p i cabe concluir  q j con tal de que se anote que ji (el grado de falsedad de la conclusi;n no exceda del de la premisa). Qu) pasa con la implicaci;n  Z" verdadera  pq ? Recibe un sub1ndice? Todas las implicaciones aseveradas reciben el mismo sub1ndice. Su grado de verdad carece de importancia. De hecho hay razones para ver a la implicaci;n como bivalente "lo cual no significa que la dicotom1a tenga que ser forzosamente entre los dos extremos clsicos de total verdad y total falsedad. As1 las implicaciones son especiales . Par)ceme que as1 es como tiene que ser, aun desde el punto de vista de las motivaciones relevantistas. Despu)s de todo, A&B otorgaron mucha importancia al distingo entre hechos y entra9amientos. No es que yo piense que hayan estado acertados en este punto, ya que a mi juicio los entra9amientos son hechos entra9amentales; el que A&B vean a los entra9amientos como nohechos acaso tenga que  Z ver con su aceptaci;n del sistema R como una l;gica relevante: si una implicaci;n verdadera es un hecho, entonces el principio de permutaci;n es dif1cil de creer; porque,  Z aunque  p  sea relevante para el hecho de que  q  es relevante para  r , no se sigue de ah1  Z que  q  sea relevante para el hecho "si lo es" de que  p  sea relevante para  r . Igualmente, aunque la incuria de las autoridades sea causa de que el terremoto cause muchos da9os, no se sigue de ah1 que el terremoto cause que la incuria de las autoridades cause muchos da9os.  Z3 Una vez que aceptamos Factor "sin abandonar ningCn otro principio ni regla de E ",  Z$ empiezan a enderezarse las cosas, y a desvanecerse algunas de las anomal1as del sistema E .  Z As1, p.ej., con el sistema E no puede inferirse  p.pUq  a partir de  pq  aunque en  Z  cualquier teor1a en la que se tenga para unas f;rmulas,  p  y  q , el teorema  pq ,  Z tendr1ase tambi)n  p.pUq  si se pudiera aplicar Adjunci;n a ese teorema y al principio  Z l;gico de autoimplicaci;n,  pp . C;mo es eso posible? La respuesta es que, precisamente  Z "y segCn lo hemos visto", Adjunci;n no puede aplicarse a ninguna teor1a que tome a E  Z como su l;gica subyacente (el sistema E no entroniza esa regla ms que como regla sist)mica interna de la l;gica, o sea como regla que produce teoremas l;gicos a partir de pares  Z de teoremas l;gicos, y nada ms); y adems una teor1a basada en E puede no tener como teorema el principio de autoimplicaci;n. Mas, no es extra91simo que dentro de una teor1a en la cual son teoremticas dos implicaciones que comparten todas sus f;rmulas at;micas  Z y son de hecho parecid1simas,  pq  y  p.pUq , no pueda inferirse la Cltima de la primera? Qu) ms necesitamos para sacar la conclusi;n? Ahora, con nuestra reforma, la situaci;n es muy otra: cualquier implicaci;n afirmada en un sistema puede inferirse de cualquier implicaci;n (puede inferirse con tal de que sea afirmada, por supuesto). Por lo que respecta a las implicaciones, nuestro proceder es clsico. Eso no significa que una implicaci;n afirmada pueda inferirse de nada o de cualquier cosa. Manti)nese en vigor la propiedad de Ackermann. Y la teor1a de pruebas se hace ms sencilla! La inferencia, as1 implementada, no es forzosamente lo mismo que la operaci;n de consecuencia. Una teor1a puede contener teoremas menos verdaderos de lo que lo sean las implicaciones; conque una implicaci;n, si es verdadera, no implica a esos teoremas. Por otro lado, una implicaci;n verdadera no est implicada por todas las sentencias; as1, en particular,+o.,,&&  Z no sucede que, para cualesquiera dos teoremas,  p ,  q , pq. Pero hemos de reconocer tambi)n otra relaci;n de inferencia que coincide con la operaci;n de consecuencia en sentido clsico; la llamaremos, *. De Sp se sigue que S*p, mas no a la inversa. (Hay otros  Z v1nculos entre * y : si S*p, hay alguna verdad,  q  tal que SB{q}p.) Distando de ser id)ntica as1 sin ms a la operaci;n de consecuencia (*),  tal como es concebida ahora est mucho ms pr;xima a ella, a causa de la situaci;n particular de las  Z" implicaciones. Mas lo ya dicho no es todav1a suficiente. Aun con Factor y PII la implicaci;n est demasiado alejada de nuestra mxima metodol;gica: Permanecer tan cerca del modelo clsico como sea compatible con la tarea de llevar a cabo el programa de una l;gica de grados de verdad . Hemos hecho clsicas a las implicaciones en cierto sentido al hacer igualmente verdaderas a todas las implicaciones verdaderas. Mas qu) ocurre con las implicaciones fal Z> sas? Avanzaremos en nuestra empresa de acercamiento a CL al convertir todas las implicaciones que no son suficientemente verdaderas en completamente falsas. Lo cual  Z  significa que entronizamos el principio del Embudo Implicativo :  pqrV.pq : una implicaci;n es o bien verdadera o bien tan falsa que implica cualquier cosa. Desde el punto de vista de teor1a de pruebas esto significa que partimos nuestras pruebas en dos ramas: una en la cual suponemos que pq, otra en la cual suponemos que pqr; si se sigue la misma conclusi;n de ambas ramas, la afirmaremos. Hay, no obstante, una consideraci;n similar respecto a otro principio clsico, tambi)n compatible con nuestra reforma de la implicaci;n relevante como una functor que expresa que el grado de falsedad de la ap;dosis es a lo sumo tan alto como el de la pr;tasis.  Z* Refi)rome al principio de Linearizaci;n ,  pqV.qp . Apl1case el mismo procedimiento: partimos nuestras pruebas y estamos atentos al resultado. Para concluir este apartado cabe abordar una posible dificultad, y es que en la  Zy primera parte del art1culo hemos se9alado como un defecto de E el que sus motivaciones  Zj parecen poder excluir a Mingle  ( p.pp ) s;lo al precio de ajustes casi ad hoc o de hip;tesis o constre9imientos adicionales ms discutibles que la idea general de relevancia; y sin embargo en el sistema resultante de la reforma que estamos esbozando Mingle no es teoremtico. Dicho de otro modo: lo que acarreaba Mingle  es que cualquier teor1a habr1a de ser una extensi;n de la l;gica. Cul es al respecto la situaci;n en nuestra implementaci;n? Lo que sucede segCn )sta es que cualquier teor1a que sea lo suficientemente rica como  Z para contener al menos un aserto de la forma  pq  contendr tambi)n todos aquellos teoremas l;gicos que sean implicaciones (no forzosamente cualesquiera teoremas l;gicos). Mas puede haber teor1as tan pobres que no contengan ninguna tesis implicativa, ningCn  Z" aserto de la forma  pq . En lugar de Mingle  lo que tenemos en este sistema es una  Z# colecci;n de esquemas teoremticos como )stos:  Npp.Np.qq ;  p(pp). Z$ pNp  (`' es implicaci;n mutua): s;lo todo aquello que sea a lo sumo tan verdadero como falso implica su propia autoimplicaci;n (y, por ende, cualquier otra).    Z(  5." Probar (y Derivar) lo que en E ha de tomarse como dado   Z * * S1guense dos resultados llamativos. Uno, Adjunci;n puede dejar de ser una regla primitiva. Podemos entronizar esta regla como la Cnica regla de inferencia en nuestro  Z+ sistema de estilo Hilbert: para 1n,  pNqV.pqV.8V.pq ,  pN , 8,  p   q. Cuando+o.,,&&  Z 1=n, es MP . La base racional para la regla es que o bien  p  implica  pyq  o bien  q   Z implica  pyq . Segundo resultado llamativo: pueden hacerse axiomticos varios principios de interpolaci;n  "en presentaciones alternativas del sistema" mediante los cuales algunos  Z: principios aceptados "por as1 decir ciegamente y sin justificaci;n" en el sistema E pueden  Z+ venir dotados de aval razonable. P.ej. E entroniza la distribuci;n:  pVqUr.pUrV.qUr . Por qu) es verdadero? Dentro del marco del sistema que estamos ahora considerando, obti)nese  Z su prueba a partir de Linearizaci;n (y Factor): como la disyunci;n entre  p  y  q  o bien  Z implica a  p  o bien implica a  q , la conyunci;n entre esa disyunci;n y  r  implica o bien  Z a  pyr  o bien a  qyr . Ms importante es que ahora son demostrables ciertos principios  Z del sistema E ampliamente cuestionados, y no obstante a mi entender correctos, a saber: el  Z de Aserci;n Conyuntiva ( pqUpq ) y el de contracci;n ( p(pq).pq ). El primero se prueba a partir del Embudo Implicativo: tenemos como un caso particular de tal  Z principio que  pqqV.pq ; cada uno de los disyuntos implica Aserci;n Conyuntiva.  Z Otra f;rmula que E entroniza como axioma (a viva fuerza, por as1 decir "en las propias pa Z labras de A&B)fX  ~J( ԍLas palabras suyas son aCn ms fuertes: `by incoherent brute force'es como, segCn ellos, se postula en el sistema M (alias  ~J  T ) de l;gica modal clsica, de Feys y von Wright, la regla de G?del o de necesitaci;n, a saber: de p infi)rase ]p. Nada menos!f es  prU(qr).pVqr . Par)ceme claro que ese axioma no es obvio.  Z Est faltando (en E ) un eslab;n natural "disponible, en cambio, en nuestro sistema en la  Z forma del principio  pVqpV.pVqq , que se deduce inmediatamente de Linearizaci;n. Otro principio que no es completamente obvio es el principio de ap;dosis conyuntadas:  Zw  pqU(pr).p.qUr , el cual puede venir probado, tambi)n, como un teorema en nuestro  Zn sistema. Ciertos principios de E vienen as1 dotados de evidencia incrementada.  Z Del mismo modo, algunos principios de supresi;n impl1citamente aceptados en E  Z (segCn lo ha apuntado R. Sylvan  ~Jg ԍVer [RLR], passim; la misma idea reaparece en muchos otros trabajos de Sylvan, que me abstengo de citar para no alargar.) mediante los cuales podr1a justificarse el silogismo  Z exportado ( pq.qr.pr  "aunque en E no viene justificado, sino tomado como un primitivo adicional e inderivable) ahora pueden tomarse como axiomticos, haciendo as1 al silogismo exportado un teorema demostrado. P.ej. un principio de adjunci;n para  Z implicaciones:  pq.rs.pqU.rs . El principio general de Adjunci;n es malo, pero ya sabemos que las implicaciones son especiales. Ello da nos un motivo para aceptar esos  Zx principios supresivos del sistema E .  Z Una rareza de E en este punto es que, aunque entroniza la supresi;n en forma exportada, no lo hace en forma importada; si lo hiciera, Factor se har1a demostrable tambi)n.  Z En particular, de  pqU(rr)s  la pr;tasis del segundo conyunto no puede suprimirse (o  Z sea de esa f;rmula no cabe deducir  pqs !).  Z%! Adems, vienen curadas algunas otras anomal1as de E . Por ejemplo en E hay una  Z" asimetr1a entre disyunci;n y conyunci;n:  p(qUr).pqV.pr , mas no  p(qVr). Z # pqV.pr . Igualmente, en E tenemos  pVqr.prU.qr  pero no  pUqr. Z$ prV.qr . Todas estas equivalencias valen en el sistema que estamos bosquejando.$x o.,,&&Ԍ   Zg #<6." Conclusi;n * Desde un punto relevantista ortodoxo "si hay cosa tal" es inCtil toda esta empresa, pues con ella estamos condenados a entronizar irrelevancias. Eso me parece a m1 el usual todo o nada , una mala mxima que har1amos mejor en evitar. Nuestra v1a media ofrece una concepci;n del razonamiento (o, si se prefiere, de un tipo idealizado de razonamiento)  Z entre la de CL y la del relevantismo ortodoxo. Llmola `l;gica relevantoide'. Y es que  Z comparte con el sistema E de l;gica del entra9amiento" los siguientes rasgos: 1)  Zt manti)nese alejada de VEQ ( p.qp ); 2) tiene la propiedad de Ackermann; 3) tiene  Zk (dentro del dominio del clculo sentencial) la propiedad del entailment (a saber:  pN , 8,  Z^  p    q  sys  rr    pNU8Upq ); 4) evita Cornubia para la negaci;n no fuerte; 5)  ZU evita tambi)n la inmatizada exportaci;n ( pUqr.p.qr ); 6) evita igualmente la  ZL validez de las f;rmulas de Dugundji (para cualquier n finito), a saber:  pNpV. ZC ppV.8V.p-Np ; 7) no admite el principio de adjunci;n,  p.q.pUq ; 8) tiene  Z: el MP implicativo (o sea: de  pq  y  p  infi)rese  q ), as1 como se cumplen tambi)n la  Z1 simplificaci;n ( pUqp ), adici;n ( p.pVq ), distributividad y dems propiedades  Z( similares; 9) reconoce la validez de la importaci;n ( p(qr).pUqr ), la contracci;n  Z ( p(pq).pq ) y la aserci;n conyuntiva,  pqUpq  "mientras que ninguna de estas tres Cltimas se admite en cambio en los sistemas del relevantismo hondo. Es esa comunidad  Z precisamente lo que nos autoriza a denominar al sistema aqu1 esbozado de l;gica  Z relevantoide .  Z_ As1 pues, el sistema reci)n bosquejado est tan cercano a E que hay proximidad suficiente para que se construyan puentes. (Por otro lado nuestro sistema est mucho ms  ZA cercano a CL que casi cualquier otra l;gica noclsica; ms concretamente, estamos muy cerca de aceptar cuanto el clasicista acepta, mas al mismo tiempo lejos del clasicista en lo que concierne al rechazo: absten)monos de rechazar contradicciones verdaderas, mientras  Z para el clasicista equivale el rechazar algo al afirmar su negaci;n.)  ~J ԍEn este punto surge un desacuerdo entre las diversas escuelas de l;gica paraconsistente. Las que admiten, adems de la negaci;n simple o natural, `N' (el mero `no'), tambi)n otra negaci;n, una fuerte (que el autor de estas l1neas propone leer como `no8en absoluto', o `totalmente no'), entonces podemos restablecer la conexi;n clsica entre rechazo y negaci;n, s;lo que ahora Cnicamente para la negaci;n fuerte. Es una de las muchas razones que abonan a favor de tal negaci;n sobrea9adida. Mas los relevantistas, obviamente, recusan esa negaci;n, que arruinar1a su empresa.  Z{ Este sistema es una l;gica del razonamiento mejor que CL , por un lado (pues admite una relaci;n de inferencia exigente, , que no permite sacar de unas premisas, como  Z] conclusi;n, ms que una f;rmula que no sea ms falsa que ellas). Tambi)n es mejor que E  ZN "segCn espero haberlo mostrado en este art1culo (entre otras cosas porque E no tiene ninguna relaci;n de inferencia clsica). Ni que decir tiene que el razonamiento as1 implementado es de algCn modo artificial. No niego que puedan encontrarse sistemas ms naturales. Mas la naturalidad tambi)n tiene su precio. PregCntome si una parte de la tarea de perge9ar una l;gica natural del razonamiento puede cumplirse suplementando la l;gica puramente inferencial con un desarrollo pragmtico. Mas son temas )sos para otra investigaci;n.  [%x o.,,&&Ԍ Z  7." Anejo: escueta presentaci;n de los sistemas E, R y P5  Zg * El sistema E de A&B tiene como su axiomatizaci;n ms corriente )sta ([A&B, vol I] pg 340): B"B"Btt& O ddx !ddxMO E1 ppqq E2 pq.qr.pr E3 p(pq).pq E4 pUqp E5 pUqq E6 pqU(pr).p.qUrO E7 pppU(qqq).pUqpUq.pUq E11 pU(qVr).pUqVr E12 pNpNp E13 pNq.qNp E14 NNpp ZO Reglas: MP y Adjunci;n  Z El sistema R de esos mismos autores es E (menos E7) ms el principio de permuta Z ci;n:  p(qr).q.pr . El sistema RM es R ms Mingle. Uno de los sistemas  Z curiosos es EM , que no es E +Mingle, sino E ms Mingle implicacional :  pq. Z pq.pq .  Z El sistema P5 es el aqu1 informalmente esbozado; es un sistema que se sitCa, por  Z as1 decir, en el medio de una cadena o jerarqu1a de refrozamientos de E (ver [Pe9a 1993a]). He aqu1 una de sus presentaciones axiomticas (de estilo Hilbert) con diez axiomas y una regla de inferencia primitiva: S1mbolos primitivos: `U', `N', `'. `p', `q' etc se usan como letras esquemticas. Las convenciones notacionales son como las de Church.  Z3 Definiciones:  pVq  abr  N(NpUNq) ;  ' p  abr  N(pNp)  J !ddxM AddxH J VP501 pqrU(qpr)r P502 pqU(qr).pr P503 pUqUr.rUpUq P504 pUqp P505 pqrsU(' (pp)(pq)s)s) P506 pq.rs.pqU.rs P507 pq.p.pUq P508 NpqN(pq) P509 pNq.qNp P510 NNppV Z)  Regla de inferencia : DMP (e.e. modus ponens disyuntivo): para n1:  Z! pNqV(pq)V8V.pq, pN, 8, p  q. MP [Modus Ponens] es un caso particular de la  Z" regla "aquel en que n=1. Adj es una regla derivada de inferencia.  Z# El significado de DMP es que deducir  q  a partir de un nCmero de premisas es  Z$ mostrar que  q  se deduce a partir de por lo menos una de ellas. Lo cual no significa que necesariamente haya una prueba a partir de una de las premisas sola, puesto que la prueba entera de la conclusi;n a partir de las premisas consiste en mostrar que o se sigue de la primera premisa, o de la segunda premisa, etc. Esas deducciones no son pruebas completas, sino ramas de pruebas o sub-pruebas alternativas.  * o.,,&&Ԍ Z "$8." Referencias  Zg *  [A&B, vol I] Alan R. Anderson, Nuel D. Belnap, Jr., et alii, Entailment: The Logic of Rele ZZ vance and Necessity, vol. I. Princeton U.P., 1975.#  [A&B, vol II] Alan R. Anderson, Nuel D. Belnap, Jr. & J. Michael Dunn (con la colab. de  Z otros) Entailment: The Logic of Relevance and Necessity, vol. II. Princeton U.P., 1992.#  Z  [Avron] Arnon Avron, Whither Relevant Logic? , Journal of Philosophical Logic 21/3 (Aug 1992), pp. 243-82.#  Zh  [Dunn] J. Michael Dunn, Relevance Logic and Entailment , Handbook of Philosophical  Z[ Logic, vol III, comp. por D. Gabbay & F. 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