WPCҔ 25 ZBHP LaserJet IIIDHPLASII0.PRSXh4 PE,\,!dP3|w13-12-91 14:34 l;gica combinatoria de Leibniz en GI y sus dificultades art1culo se demuestra la paradoja de Leibnizform. para HP LJ IIId y ya bien presentado; duplex "separaci;n entre un cap. y su bibliogr.W(N  e 9a       ă  2 gjklA*\4\USES .,,. 3'3'Estndar6&6&EstndarHPLASII0.PRSXh4*\ П      << bestilo de referencias bibliogrficas׿X  u(cr.DINA4,simple interl.TmsRmn sans N pagexESES ,.,. 6&6&EstndarHPLASIII.PRSXh46&finitif@p@@FF MMx6&EstndarHPLASIII.PRSXh4,+    2<  j #c P7P# ``dd y a q!$1)  $2K tmCG Times (Scalable)Univers Bold (Scalable)Univers Bold Italic (Scalable)Univers (Scalable)CG Times Bold (Scalable)CG Times Italic (Scalable)CG Times Bold Italic (Scalable)Univers Italic (Scalable)"m'^;C]ddCCCdCCCCddddddddddCCȲY~~wCN~sk~CCCddCYdYdYCdd88d8ddddJN8ddddYYdYCdddddCCCCddddddddd8YYYYYY~Y~Y~Y~YC8C8C8C8ddddddddddYddddsdYYYYYYYd~Y~Y~Y~YdddddddC8C8C8C8oNd~8~8~8~8~8dvddddJJJkNkNkNkN~8~8dddddddYYYd~8dJkN~8dddddCddCCC/NdddCYQQddddddFddddFCChhd44ddzzdddwooChdF"Ȑdhd岲dCCȐzȲxCddodȐȅdCdYdsȐ]ȐȐȧzȐUwŐdȐYYCCCCΐz~ozoY~NYdYC8YooYdYzsdzdd~YYzozzzzNd88YYYzYzzzzCCdddddddzzzzzzzzzzzzzzzzzzzNNNNNNNdddddddddddddddddddd888888888888YYYYYYYYYYYYYYYYYYYzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzCs~CzdYCx"m'^SSSSSSSSSSSE㵾¢SSS}}S]<<<ڐX}]ڋx}}}S&SSSS}<հEQ9`MeH% YCcEyJ`JT9eM`MOHOO;T>[Hm^`@j[ceJ>M MHHeHJe[[,,TTTTTTTJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ>>>>>>>MMMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMHHHHHHHHHHHHeeeeeeeeeeeeeeeeeeee,McM`%e[cC;,x"m'^>E`hhEEEhEEEEhhhhhhhhhhEEй]{EQxpŖEEEhhE]h]h]Ehh::h:hhhhMQ:hhhh]]h]EhhhhhEEEEhhhhhhhhh:]]]]]]]]]]E:E:E:E:hhhhhhhhhh]hhhhxh]]]]]]]h]]]]hhhhhhhE:E:E:E:tQh:::::h{hhhhMMMpQpQpQpQ::hhhhhhŖh]]]h:hMpQ:hhhhhEhhEEE/NhhhE]UUhhhhhhIhhhhIEEllh66hhhhh{ttElhI"Жhlh幹hEEЖйxEhhthЖЋhEh]hxЖ`ЖЖЮЖY{ŖhЖ]]EEEEΖtt]Q]h]E:]tt]h]xhhh]]tQh::]]]]EEhhhhhhhQQQQQQQhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh::::::::::::]]]]]]]]]]]]]]]]]]]ExEh]Ex"m'^>E`hhEEEhEEEEhhhhhhhhhhEEйhQdŖtЖEEEhhEht]t]Iht:Et:thtt]QEthhh]hhhEhhhhhEEEEhhhhhhhht:hhhhhؖ]]]]]Q:Q:Q:Q:thhhhtttthhhhhhthhh]]]]t]]]]hhhhhhtQ:Q:Q:Q:wdt:::Q:ttthh뚖]]]tQtQtQtQEEttttttЖh]]]t:t]tQEhhthtEhhEEE/NhhhEhYYhhhhhhIhhhhIEExxh66hhhhhttExhI"Жhxh幹hEEЖйxEhhthЖЋhEh]hxЖdЖЖеЖY{ŖhЖhhEEEEΖtt]Q]]]Q:]tt]h]hhh]]tQ]::]]]]EEhhhhhhhQQQQQQQ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]::::::::::::]]]]]]]]]]]]]]]]]]]EQh]Ex27 $)G.2"m'^-3FLLv333L3333LLLLLLLLLL33Cn_hp_Znp3;k_pnWneQ_pnnnb333LL3CLCLC3LL**L*vLLLL8;*LLnLLCCLC3LLLLL3333LLLLLLLLL*nCnCnCnCnCehC_C_C_C_C3*3*3*3*pLnLnLnLnLpLpLpLpLnLnCpnLnLnLpLWLnCnCnChChChChCpL_C_C_C_CnLnLnLnLnLnLpL3*3*3*3*oT;kL_*_*_*_*_*pLpZpLpLnLnLne8e8e8Q;Q;Q;Q;_*_*pLpLpLpLpLpLnnLbCbCbCpL_*pLe8Q;_*nLnLpLnLpL3LL333/NnnnLLL3C>>LLLLLL5LLLL533OOL''LL]]sLLnLZ~~TT3OL5"nnLnOnnL凇L33n]nnnnnnnnnnx3LnLTLneL3LnCLWnvbnnnnnnnnnnFnnnnnn~e]vnAZnnnnnnnLnnnnnnnCnnnnCnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn3nnn3nnn3nnn3nnnnnnnnnnnnnn]_T]TeC_;bCpLnC3*kCeTTpCeLnCn]WL]LL_CnCe]nTv]]]];L**CCC]C]]]]33LLLLLLL]]]]]]]]]]]]]]]]]]];;;;;;;LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL************CCCCCCCCCCCCCCCCCCC]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]3Wn_p3nn]LC3x"m'^>EdhhEEEhEEEEhhhhhhhhhhEEйhxE]thtttEEEhhEhh]h]:hh::]:hhhhQQ:h]]]Q]h]EhhhhhEEEEhhhhhhhhh:hhhhh]]]]]E:E:E:E:hhhhhhhhht]hhht]hhhhh]]]]h]]]]hhhhhhhE:E:E:E:h]]t:t:t:t:t:hhhhhŋQQQhQhQhQhQt:t:hhhhhht]tQtQtQht:hQhQt:t]t]hhhEhhEEE/NhhhEh``hhhhhhIhhhhIEEhhh::hhhhhphhEhhI"Жhhh幹hEEЖйxEhhthЖЋhEh]hxЖ`ЖЖЮЖY{ŖhЖ]]EEEEtt]Qt]h]E:]tt]h]hhht]t]tQh::]]]]EEhhhhhhhQQQQQQQhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh::::::::::::]]]]]]]]]]]]]]]]]]]ExEth]Ex"m'^"&5::fY&&&:f&&&&::::::::::&&sfs3fSHOUHDSU&-QHhUSBSM>HUSmSSK&&&::&3:3:3&:: : Y::::+- ::S::33:3s&:::::&&&&::::::::: S3S3S3S3S3fMO3H3H3H3H3& & & & U:S:S:S:S:U:U:U:U:S:S3US:S:S:U:B:S3S3S3O3O3O3O3U:H3H3H3H3S:S:S:S:S:S:U:& & & & T@-Q:H H H H H U:UDU:U:S:S:fSM+M+M+>->->->-H H U:U:U:U:U:U:mSS:K3K3K3U:H U:M+>-H S:S:U:S:U:&::&&&/ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssNSSS:::&3//::e:::ff:(::::f(&&<<:fss::FFWs:s:S:D``@@f&<:m("ssssSSsss:Sss41<> ;4L><0<8-4>*<*<*<*<*>*>*>*>*<*<%><*<*<*>*0*<%<%<%9%9%9%9%>*4%4%4%4%<*<*<*<*<*<*>*=. ;*44444>*>1>*>*<*<*J<888- - 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Such a reduction arose from his equating proof with conceptual analysis. Within limits Leibniz's logical calculus provides a reasonable way of surmounting the dichotomy, thus allowing a reduction of hypothetical to categorical statements. However it yields the disastrous result that, whenever A is possible and so is B, there can be an entity being both A and B. Yet, Leibniz was in the GI the forerunner of 20th century combinatory logic, which (successfully!) practices " sometimes for reasons not entirely unlike Leibniz's own grounds " reductions of the same kinds he tried to carry out.!   k ׿b Section 1." Les racines des r)ductions [onto]logiques des Generales  e' Inquisitiones Fb# En 1686, apr/s avoir achev) (d)but f)vrier) son Discours de M)taphysique , DM, et alors qu'il est, comme toujours, emp+tr) en mille travaux et occupations de toute sorte,  [z! Leibniz trouve encore le temps de r)diger les Generales Inquisitiones de Analysi Notionum  [m" et Veritatum, d)sormais cit)es comme GI.e  Xm"j O$ ԍJ'utilise de pr)f)rence l')dition des GI qui figure dans le recueil de L. Couturat, Opuscules  O% et fragments in)dits de Leibniz, Paris, 1903, r)impr. chez Olms, 1988. Toute r)f)rence num)rique pr)c)d)e d'un `' renvoie aux GI " sauf si le contraire est indiqu). `[LC]' renvoie au recueil de Couturat. `[GP]' renvoie aux )crits philosophiques de Leibniz )dit)s par Gerhardt (r)impr. chez Olms aussi), comme suit: `[GP]/x/z' indique la page z du volume x de ladite )dition. J'ai presque toujours compar) les textes que je cite des GI avec la version qu'en offre Franz Schupp dans son )dition des GI ()d. bilingue, latinallemand, Meiner: 1982), )d. suivie d'un commentaire dont on ne saurait exag)rer la pr)cision, la rigueur, la pertinence et " la plupart des fois " le bienfond). Lorsque je renvoie ! Schupp, tout court, c'est du commentaire qu'il s'agit.  l'occasion je renvoie au texte des GI qui figure chez Schupp, en )crivant ` Sch x ', ce qui veut dire la ligne x dudit texte (les num)ros des lignes y sont indiqu)s en marge). Mais dans tous les cas je me suis )cart) de l'orthographe usuelle pour r)tablir celle du latin classique:6.=///jj `exsistere', `uerum'. (Je n'emploie pas la ligne continue sur plusieurs lettres que Leibniz )crit comme un indicateur de port)e; je la remplace par des parenth/ses, carr)es ou non.) J'ai suivi le proc)d) de Schupp " en g)n)ral " pour ce qui est des marques introduites par Couturat pour signaler l')tat des expressions (originale, biff)e, ajout)e en marge, etc.). Seulement, lorsque Couturat renferme un morceau avec des accolades, et que j'y renvoie, je ne manque pas d'indiquer qu'il s'agit l! d'un ajout ou d'une note marginale. J'ai aussi consult) assez souvent la traduction espagnole des GI de Mauricio Beuchot & A. HerreraIb9ez (M)xico: UNAM, 1986), tr/s fid/le ! l'original. De M. Beuchot aussi je dois mentionner deux travaux qui fournissent " avec une grande )rudition " un tableau de fond sur lequel on appr)ciera  O( mieux les analyses et les arguments du pr)sent article: El ars magna de Lulio y el ars combi O natoria de Leibniz , Dianoia, 1985, pp. 18394; et El lenguaje perfecto y el clculo l;gico ,  O TetrakUs (M)xico, 1987). Tout 'a m'a aid) beaucoup dans mes recherches. Je dois mentionner encore deux biographies intellectuelles de Leibniz qui seront cit)es ! l'occasion: celle d'E.J.  O Aiton, Leibniz: A Biography (Bristol: A. Hilger, 1985) et celle de K. MGller & G. Kr?nert, Leben  O` und Werk von Leibniz, V. Klostermann, 1969. Pour mon propos (visant entre autres ! montrer comment les id)es centrales des GI sont profond)ment enracin)es dans toute l'entreprise philosophique leibnizienne) elles ont )t), toutes les deux, d'un grand secours.e Leibniz n'essaya jamais de faire publier cet )crit,m"=///jj pas plus que ses nombreux autres cahiers oI des calculs logiques )taient esquiss)s. Pourtant les GI ne constituent pas un brouillon de plus. Aucun des autres cahiers n'est comparable aux GI par l'envergure, l'ampleur ou le d)tail de r)alisation d'un plan de formalisation et de d)monstration. Leibniz s'en rendit compte luim+me. Mais c'est surtout que l'id)e centrale des GI c'est la r)duction des )nonc)s ! des concepts, celle donc des )tats (ce que nous appellerions `des )tats de choses') ! des choses, celle de la soidisant deuxi/me op)ration de l'entendement " le jugement " ! la premi/re, celle de concevoir; en outre l'identification de l'+tre d'une chose ! sa v)rit), c-!-d ! la v)rit)  [ de l')tat consistant en ceci, que la choses en question est.~a O ԍOn sait que dans ses derniers travaux feu (tienne Gilson regretta d'avoir utilis) substantivement le mot `+tre', comme un nom, au lieu d'avoir utilis) `)tant'. Dans des travaux ant)rieurs j'ai employ) moim+me ce n)ologisme, `un )tant'. Pourtant, ! y regarder de plus pr/s, on peut noter que, tandis qu'un )tudier n'est pas un )tudiant, un +tre c'est un )tant, puisque l'+tre d'un )tant n'est rien d'autre que l')tant en question. D/s lors, j'ai pr)f)r) d')viter le n)ologisme et d')crire, comme Blondel, sur l'+tre et les +tres. Or ces id)es sont celles qui permettent ! notre philosophe de r)soudre un grave probl/me de sa pens)e philosophique. Toute sa th)orie rationaliste repose sur la croyance que le concept d'un +tre quelconque renferme chacun des pr)dicats que l'on pourra lui attribuer v)ritablement. C'est la forme profonde de son principe de raison. Par suite toute d)monstration est une analyse conceptuelle. (Voir [GP]/7/44, /7/84; [LC], p. 187, p. 514.) Tout )nonc) faux renferme une contradiction " m+me si elle n'est pas d)montrable par un proc)d) de preuve finie ", alors que tout )nonc)  [f vrai est de la forme  AB est B , s'il est affirmatif. Mais alors, puisque toute l'op)ration de la raison se r)duit ! l'analyse conceptuelle, les concepts suffisent. D/s lors, aussi longtemps qu'ils seront tenus pour irr)ductibles aux concepts, les jugements ou les )nonc)s sont de trop. Une maxime d')conomie enjoint Leibniz de les )liminer ou de les r)duire aux concepts.  [* Un jugement du type  A est B  est vrai ssi A contient B; A contient B ssi  AB  est  [ contradictoire, soit impossible+na Oj+ ԍJ'emploie dans cet article le signe `' comme une simple abr)viation du `non' latin, comme Leibniz l'utilise. (Ce signe aura toujours la plus petite port)e possible.) Les contraintes m)thodologiques auxquelles je me suis soumis m'interdisent de lui pr+ter une d)nomination-/G.G.jj emprunt)e ! tel ou tel des syst/mes formels de nos jours, c-!-d ! lui faire endosser une charge th)or)tique )trang/re ! l'horizon leibnizien. Il serait tout ! fait abusif de caract)riser ce `non' leibnizien exclusivement comme n)gation sententielle ou comme compl)mentation, puisque d'un c=t) Leibniz m)conna3t cette diff)rencel!, d'autre part justement dans son calcul il tient ! en finir avec tout )cart du traitement des termes par rapport ! celui des )nonc)s. (Qu'il y ait l! une dualit) purement s)mantique c'est une autre question. Toutefois Leibniz s')vertue  O ! la surmonter par ses proc)d)s de r)duction.) Pour ce qui est des signes ` ' et ` ', c-!-d les  Ox corners de Quine, je m'en sers pour )crire des sch)mas d')nonc)s. La juxtaposition est  OP associative vers la gauche ( ABC  =  [AB]C ) et elle relie plus )troitement que `' ou `='.  A est B  est faux ssi A ne contient pas B, c-!-d ssi  AB ( /G.G. est possible, noncontradictoire. Par contrecoup, on r)ussit par l! ! r)duire les )nonc)s hypoth)tiques ! des cat)goriques. Aussi l'existence des premiers ne posetelle plus de menace pour la conception de la structure du jugement dont Leibniz se fait l'h)ritier. Qui plus est: par ce biais on peut )liminer du langage tout ce qui n'est pas repr)sentatif du r)el.  ce stadel! de son )volution, Leibniz a renonc) au projet de langue universelle comme il l'avait con'u d'embl)e. Mais il l'a remplac) par un projet de ce que nous pourrions appeler usage du latin acad)mique embrigad), ou d'autres langues artificielles. Le clivage entre les )nonc)s et les syntagmes nominaux cat)gor)matiques peut y +tre soit d)pass) soit rendu inoffensif par la paraphrase contextuelle. Si bien que toute expression cat)gor)matique repr)sentera quelque chose, qu'il s'agisse d'une substance, ou au moins des )tats des substances. Dans l'ontologie leibnizienne aucune place n'est r)serv)e ! des faits, ou ! des v)rit)s, si ce n'est en vertu des r)ductions propos)es pr)cis)ment dans les GI. Le projet d'une caract)ristique devient par l! celui d'une langue repr)sentative du r)el. (N   k; c"      ă   k Section 2." Le paradoxe de Leibniz  Nous ne pouvons pr)supposer dans nos d)monstrations aucune r/gle d'inf)rence, aucun axiome que Leibniz n'ait pas )nonc) express)ment, soit dans les GI, soit dans d'autres )crits de la m+me p)riode ayant trait, eux aussi, ! des questions de calcul logique et proposant des syst/mes similaires ! ceux qui sont esquiss)s dans les GI.   cette contrainte " que j'appellerai la r/gle de litt)ralit) " je ne me permettrai de commettre qu'une seule infraction, purement partielle du reste, voire plus apparente que r)elle, ! savoir: je pr)supposerai le principe d'associativit) de la juxtaposition ou conjonction  [l " PA " c'est!dire celui comme quoi  (AB)C  )quivaut !  A(BC) , ce qui permet de remplacer librement dans n'importe quel contexte l'une des deux expressions par l'autre sans pr)judice de la v)rit). Tous les interpr/tes s'accordent pour pr+ter ! Leibniz le PA. Les analogies que notre philosophe se compla3t ! tirer entre l'alg/bre qui lui )tait connue et les calculs logiques qu'il s'appliquait ! mettre sur pied ne pouvait que renforcer son adh)sion au principe. (Il appelle express)ment `multiplication' ce qu'il symbolise couramment par la simple juxtaposition; voir p.ex. 129: `multiplicatio hoc loco repr%sentat complexum  [" notionum', c-!-d  AB  est le complexe des notions d)not)es par  A  et par  B , ! ceci  [" pr/s [hoc uno obseruato] que AA=A; il est vrai qu'il s'agit l! d'une mod)lisation num)rique, mais cela m+me autorise l'application du nom de `multiplication' ! la r)union ou conjonction#( /G.G.  [ des termes " qu'ils soient des notions sensu stricto ou des propositions.)  quoi s'ajoute la consid)ration s)mantique de la lecture que Leibniz propose pour la juxtaposition comme `et'; car on peut conjecturer que tous les syst/mes de logique propos)s jusqu'ici ont )t) unanimes tout au moins en ceci qu'ils ont accept) le PA. Or, plus que de telles consid)rations, ce qui nous autorise ! )noncer le PA comme un axiome auquel Leibniz veut adh)rer c'est la d)monstration esquiss)e au 88 des GI, que voici reproduite:  [ (83)0 0 (AB)=(A=AB)  [' (88a)0 0 AAB(7(hyp.)  [_ (88b)0 0 A=A(AB)(7hyp, (83)  [ (18)0 0 A=AA  [ f0 0 A=AB Il est )vident qu'outre la r/gle de substitutivit) des identiques, SI, il faut, pour que soit licite le passage de (18) plus (88b) ! la conclusion, quelque chose d'autre, une pr)misse  [ implicite, ! savoir:  [A(AB)]=[AAB]  (en fait Leibniz formule (88b) ainsi:  A=AAB  " mais alors (88b) ne d)coule pas de (88a) plus (83) sans le PA). Il va sans dire que le PA ne saurait +tre appliqu) sans arbitraire au seul cas en pr)sence, c-!-d celui oI le premier conjoint du deuxi/me terme est identique au premier terme (! moins qu'une telle restriction soit justifi)e par quelque argument; or Leibniz n'en offre aucun, car sans nul doute il con'oit  [ comme valable le PA dans toute sa g)n)ralit)).~a O ԍIl y a un endroit au moins oI Leibniz formula express)ment le PA: dans un court fragment  O sur la caract)ristique ([LC], p. 406) il )nonce ce sch)ma:  de,f est d,ef . Les virgules y jouent, de toute )vidence, le r=le de d)terminateurs de la port)e, donc des parenth/ses. (Dans les GI et ailleurs la conjonction est exprim)e normalement " ! part, bien sEr, la particule `et' " par la juxtaposition, mais parfois par un point " voir 32 bis, [LC] p. 275 " et au moins une fois par la virgule: 148 " aussi pour marquer la port)e.) Cela dit, il faut encore pr)ciser que le fragment de calcul logique qui va nous occuper ici n'est pas formul) par Leibniz conform)ment aux contraintes re'ues dans les pratiques des logiciens de nos jours. Cela va de soi, mais il faut tout de m+me le rappeler. Car, quoique Leibniz ait approch) d'une formalisation logique comme celle qui se d)veloppera ! la fin  [ du XIXe si/cle~a O^ ԍMais il convient de ne pas oublier que m+me Frege n'atteignit pas d'embl)e une claire distinction entre les axiomes et les r/gles d'inf)rence., la proximit) est une chose et l'identit) en est une autre. La diff)rence entre les axiomes et les autres th)or/mes n'est clairement )tablie dans aucun passage des GI.  plusieurs reprises Leibniz y dresse une liste d')nonc)s premiers, principes ou axiomes; mais ces diverses listes ne co5ncident pas compl/tement, et le fait m+me qu'en formulant l'une d'elles notre philosophe ne renvoie pas aux listes pr)c)dentes d'axiomes du m+me )crit r)v/le peut+tre non seulement l')tat du manuscrit, un brouillon r)entam) plus d'une fois et jamais r))labor) de fond en comble, mais aussi " eston en droit de soup'onner " un manque de conscience parfaite de la proc)dure d)ductive comme nous la concevons aujourd'hui (et pour laquelle n)anmoins " il devrait +tre oiseux de le dire " nous sommes redevables ! Leibniz plus qu'! quiconque parmi les pr)fr)g)ens). Une autre pr)cision m)thodologique est n)cessaire. Chez Leibniz il n'y a pas de distinction nette entre les signes constituant une notation symbolique sp)ciale et ceux qui, appartenant ! la langue naturelle, sont cependant employ)s dans un usage embrigad), soumis-# /G.G. donc ! des contraintes n'ayant pas forc)ment de validit) pour la parole quotidienne. L'emploi,  [ p.ex., de l'est secundi adiecti (ou non copulatif), rendu explicitement )quivalent !  estvrai ,  [  estun+tre ,  estunechose  ( est uerum ,  est ens ,  est res ), de m+me que l'usage  [ qu'il fait de l'est copulatif, exigent que les deux `est' soient formalis)s au moyen de signes sp)ciaux de fa'on ! )carter toute confusion entre eux. Je propose de formaliser le `est'  [ copulatif ou pr)dicatif comme `', et de garder pour le `est' secundi adiecti l'expression `est' ellem+me. Expression redondante ou pl)onastique, aux dires de Leibniz, et qui est utilis)e seulement pour des raisons stylistiques, afin de rendre l'expression de certaines formules moins )loign)e du langage courant " quand bien m+me ce langage courant  ne serait que le latin acad)mique. Voici les principes que nous utiliserons comme axiomes ou comme r/gles d'inf)rence primitives (sans entrer dans la discussion du fait que Leibniz luim+me les con'oit ainsi ou bien les d)duit, ou les d)rive, d'autres principes ou r/gles d'inf)rence):  [ RS A=B, C  D, oI  D  ne diff/re de  C  que par le remplacement de n (0n)  [ occurrences de  A  par d'autant d'occurrences de  B , ou vice versa.` na OC ԍLa RS est introduite par Leibniz dans la phrase qui pr)c/de imm)diatement le 1: `Coincidere dico enuntiationes, si una alteri substitui potest salua ueritate, ...'. `Coincidere' est utilis) comme synonyme de `idem esse'. Dans Sch 2435  il est dit `Idem esse autem A ipsi B significat alterum alteri substitui posse salua ueritate'. Voir Schupp, p. 155.  [ MP(modus ponens): AB, A  B La r/gle du MP est )nonc)e par Leibniz au 55 (`Si A continet B et A est uera, etiam  [# B est uera').\#~a O7 ԍVoir aussi [LC] p. 407, p. 243; l')nonciation du MP qui figure au dernier endroit cit) est d)fectueuse, car elle exhibe une structure interne des )nonc)s en pr)sence (nous pouvons  O la formaliser ainsi  Si A est B, tunc C est D ,  A est B    C est D ; la formalisation n'est pas sEre, toutefois, car Leibniz ne distingue pas clairement le plan oI l'on dit des choses sur le calcul " y compris qu'on peut y tirer certaines conclusions de certaines pr)misses " du plan m+me du calcul; pour le dire vulgairement, ne distingue pas les plans du langage et du m)talangage, ni m+me l'usage de la mention, distinction qui au demeurant est autrement plus difficile qu'il ne semblerait au premier abord).\  [[ (2)0 0 [A continet B]=[AB]  [ RT0 0 AB, BC  AC  [ (3)0 0 (A est)=A  [ (4)0 0 (A non est)=(A est)  [; (5)0 0 A(AB)  [s (6)0 0 AB=BA  [ RN0 0 A=B  A=B  [ (7)0 0 [A continet B]=(AB non est)  [ (8)0 0 A=A Voici maintenant notre premi/re preuve:  [ (r2)0 0 (AB non est)=(AB est)7(4)  [ (r3)0 0 (AB non est)=(AB est)7(r2), RN, (8) /G.G.Ԍ [ (r4)0 0 (A continet B)=(AB est)7(7), (r3), (8)  [8 (r5)0 0 (AB)=(AB est)7(r4), (2)  [p (r6)0 0 (AB)=AB(7(r5), (3)  [ (r7)0 0 B(AB)(7(5), (6)  [ (r8)0 0 (AB)=(AB)(7(r6), RN, (8)  [ (r9)0 0 B(AB)(7(r7), (r8)  [P (r10)0 0 B(AB)(7(r9)  [ (r11)0 0 B(AB)(7(r10), (8) Je vais d)ployer maintenant une partie de l'appui textuel sur la base duquel je viens d'attribuer au texte des GI l'affirmation des principes et des r/gles cidessus expos)s. Le principe (2) est explicitement propos) par notre philosophe ! plusieurs reprises dans les GI. P.ex.:  oLJ 16 Propositio affirmatiua A est B siue A continet B seu (ut loquitur Aristoteles) ipsi A inest B.! 25 A esse B (A continere B) infert (continet) quoddam B esse (continere) A.!  mLL 83 Generaliter a esse B idem est quod A=AB, inde enim manifestum est b contineri in A.! De ces citations, la plus d)cisive est peut+tre celle du 16, oI le `seu' est utilis) dans  [u son acceptation d'identit). ( A seu B  veut dire:  A, c-!-d B .una O ԍCf. Schupp, p. 155, qui prouve par l! l')quivalence )tablie par Leibniz entre `idem esse' et `coincidere': `in GP VII 236, Defin. 1 wird dieselben  und SichDeckende  ausdrGcklich durch seu  " operationnell Funktionsidentitt ausdrGckendes oder  " verbunden und so operationell identifiziert,...'. Schupp attribue lui aussi ! Leibniz l'identification sans r)sidu de  OV l' +tre pr)dicatif ou copulatif et du continere ; voir pp. 167ss de son travail; il emploie `' pour symboliser ce lien de contenance . Je pr)f/re l'emploi de l'epsilon, qui doit )voquer dans ce contexte, plus que l'usage qu'on en fait couramment en th)orie des ensembles, celui apparent) mais irr)ductiblement divers, qui est pratiqu) dans la m)r)ologie de Lesniewski. La r/gle de transitivit) du contenu, RT, est )nonc)e dans le 19:  mL 19 Si A sit B, pro A poni potest B, ubi tantum de continendo agitur, ut si A sit B et B sit C, A erit B! Qu'il s'agit l! d'une r/gle d'inf)rence et non pas d'un axiome ou d'un th)or/me c'est ce que prouve le fait que Leibniz y emploie la particule conditionnelle `si' avec, dans la protase, la conjonction `et' explicitement, ce qu'il ne fait d'ordinaire que dans la formulation des r/gles d'inf)rence. Il pr)f/re, en effet, dans son latin embrigad) ou formalis), rendre  [ ce qui, en latin acad)mique courant, s'exprimerait comme  Si A, [tunc] B  plut=t comme  [  Ex A sequitur B  ou, dans le jargon express)ment et d)lib)r)ment technique des GI, comme  [  A continet B  ou  A est B . Pareillement, dans son latin embrigad) un )nonc) comme  [  Si A et B, [tunc] C  est plut=t rendue ainsi:  Ex AB sequitur C . Le recours aux expressions plus courantes, au moyen des particules `si' et `et' est donc chez lui un proc)d) assez semblable somme toute ! l'emploi m)talinguistique  de la langue naturelle (embrigad)e tout de m+me) chez les logiciens de nos jours, ce qui, pour nous comme pour Leibniz, se fait notamment lors de la formulation des r/gles d'inf)rence. Au surplus, le passage cit) du 19i$P/G.G. indique clairement qu'il s'agit l! d'une r/gle d'inf)rence en nous faisant savoir qu'il est  [ question d'une autorisation (pro A poni potest B) soumise ! une restriction, ! savoir que le  [ contexte de substitution soit un )nonc) de continendo, ce qui est )lucid) ensuite par le  [ sch)ma. 4~a OX ԍD'autres endroits oI Leibniz propose RT " ou l'axiome  [(AB)(BC)](AC) ,  O0 ou peut+tre  (AB)  [(BC)  (AC)]  " sont ceuxci: [LC] p. 229 (`Axioma 1. A continet B et B continet C, ergo A continet C': l'emploi de la particule `ergo' montre qu'il s'agit d'une r/gle d'inf)rence); [LC] p. 266: `contentum contenti est contentum continentis'; [LC] p. 403: `nam cum A contineat B, et B contineat C, (per axioma pr%cedens), etiam A continebit C, quod sufficit (per axioma idem) ut dicamus A esse C'. Le Specimen Calculi uniuersalis , dans [GP]/7/218 dit ! ce propos:  dB@ Consequentia per se uera: Si a est b et b est c, Ergo a est c. Siue:  dB Si (omnis) homo est animal, et (omne) animal est substantia, Ergo (omnis) homo est substantia.ķ Venonsen ! (3). Il s'agit l! d'une )quivalence fondamentale dans les GI, celle qui permet de traiter chaque )nonc) comme un terme et vice versa. Je reviendrai sur l'arri/refonds de l')quivalence et sur l'insistance de notre philosophe l!dessus dans le travail qui nous occupe. Qu'il suffise pour le moment de citer les passages que voici:  mLR 198, 5. Propositio est qu% termino addit quod sit uerus uel falsus, ut: si A sit terminus eique ascribatur A uerum esse, solet etiam simpliciter dici A esse, A non esse. 6 Veri seu )+ esse adiectio relinquit, aut falsi seu )+ non esse in oppositum mutat; itaque si uerum aut falsum quid esse uerum dicatur, manet uerum aut falsum; sin uerum aut falsum esse falsum dicatur, fit ex uero falsum, ex falso uerum. 7 Propositio ipsa  nL6 fit Terminus si termino ipsi adiiciatur uerum aut falsum; ut sit A terminus, et A est uel A uerum est , sit  nL propositio, A uerum , seu A uerum esse , seu A esse sit terminus nouus, de quo rursus fieri potest propositio.! Ce passage permet de d)gager deux points importants. Premi/rement, que le `est' dont il s'agit ici est le `est' de second adjacent, c-!-d le `est' nonpr)dicatif, ou noncopulatif, celui donc que Leibniz tient pour )quivalent ! `estuerum' (et aussi ! `est ens', `est res'; cf. 144, 145; 150; [LC] p. 259 N 5). C'est le `est' qui permet de rendre en une formule canonique " c-!-d appartenant au latin embrigad) ou formalis)  " n'importe quelle phrase pr)dicative du latin acad)mique courant, et en m+me temps, par sa pr)sence, employer le terme auquel il est ajout) comme une proposition " son omission )tant un proc)d) pour traiter une proposition comme un terme. Car " et c'est l! la seconde remarque ! faire " l'ajout de cet `est' de second adjacent n'ajoute ni n'=te rien, ! telle enseigne que, si A est  [ [un +tre] (une chose, quelque chose de vrai, un uerum " c-!-d, si A est possible, ce qui  [ veut dire: si A ne contient aucune contradiction), alors  A est [uerum]  laisse A, tandis que, si A n'est pas (si la lettre `A' est en train d'+tre utilis)e sans d)noter rien de possible, p.ex.  [w parce qu'en l'occurrence  A  serait une abr)viation de  CDDF ), alors  A est  laisse  [h  A  comme il )tait, c-!-d sans d)notation: A est faux, donc ce qui est dit par  A est [uerum]   [Y est pareillement faux, un non)tant. Par l! m+me, si  A est  exprime une proposition vraie,  [J alors  A  exprime aussi un terme vrai, celui dont la phrase  A est  dit qu'il est un +tre;  [; ce terme peut +tre la proposition ellem+me (puisque dans  A esse est , l'emploi de la forme du pr)sent d'indicatif ne differt de celui de l'infinitif qu'en vertu des r/gles syntaxiques du latin, qui pour Leibniz ne sont que des conventions permettant de fixer, dans certains cas, la port)e des op)rateurs, ou autrement des prescriptions sans justification [onto]logique).  [! Mais quand bien m+me le terme vrai  A  signifierait ou d)noterait quelque chose d'autre  [" que l')nonc)  A est , le terme n'en pourrait pas moins +tre employ) partout comme une proposition de par la r)duction mutuelle qui constitue la th/se centrale des GI:# /G.G.Ԍ mL ԙ108 Omnis terminus etiam incomplexus potest haberi pro propositione, quasi ipsi adiectum esset )A hoc Ens, ut Homo perinde sumi potest, ac si diceretur Homo idem est quod hoc Ens... uel potius generatius, perinde erit ac si adiectum esset )A uerum, ut: Homo est uerum. Homo est animal est hoc uerum et ) hoc uerum facit hoc loco officium quod unitas in Arithmetica, ad supplenda loca seu dimensiones. Si scilicet ponatur  mL quodlibet quod cum aliquo copulatur tot modis esse subdiuisum quot JR O- ԍJ'ai corrig) ici le texte, oI, au lieu de `quot', on lit `quo', dans l')d. de Schupp comme dans celle de Couturat. Pourtant Schupp traduit comme si la le'on choisie )tait `quot'. id cum quo copulatur, ne terminus nisi %que complexo uel incomplexo iungi ponatur uerum seu Vnitas scribatur V. [...] A=A uerum=A  mLV est uerum. V@JR O ԍIl faut remarquer que la phrase finale, `= A est uerum' est une lecture conjecturale de Schupp, le bord du papier )tant us) et emp+chant la lecture de ce qui y a )t) )crit. De toute fa'on le 1 dit d)j!: `Coincidunt: Enuntiatio (directa) L et enuntiatio (reflexiua) L est uera. Hinc coincidunt [cum] L esse ueram est uera'. Notons deux choses: le `cum' c'est moi qui l'y ai ins)r) pour rendre la phrase acceptable; et puis, ce passage montre que pour Leibniz  O la diff)rence entre  A est  et  A esse  est superficielle, stylistique.! L'importance du texte que je viens de citer du 108 sert ! excuser la longueur de la citation. Car, en effet, Leibniz y expose plusieurs principes fondamentaux " ou plut=t des r/gles " sur les proc)d)s auxquels il entend avoir recours pour pouvoir traiter indistinctement une formule " prenant ce mot dans un sens neutre " soit comme un )nonc) soit comme un terme, et cela partout, pourvu seulement qu'au moyen des proc)d)s auxquels il a )t) fait allusion la syntaxe du latin soit respect)e. Les voici:  [{ (1) Si  A  est une formule (c-!-d, soit un )nonc), soit un terme) et qu'il faut la traiter  [l en )nonc) " en vertu du contexte, c-!-d lorsqu'il faut la joindre [copulari] ! un )nonc) (que  [_ ce soit par la simple juxtaposition, ou au moyen du lien de contenance , c-!-d de l' est   [T copulatif) ", alors on remplace  A  par  A' est  ou  A' est uerum , oI  A'  ne diff/re  [E de  A  que, tout au plus, par le remplacement du pr)sent d'indicatif `est' par l'infinitif `esse' " une diff)rence appartenant ! ce qu'on pourrait appeler la structure de surface de la langue naturelle.  [_ (2) Si, au contraire,  A  est une formule et qu'elle doit +tre trait)e en terme, on la  [P remplace par  A'  qui est comme cidessus.  [ (3) On peut remplacer  A esse est  par  A est  (et r)ciproquement en vertu du (1)).  [ Le recours ! cet est de second adjacent (ou ! ses )quivalents: est uerum, est ens, est  [ res) est donc un proc)d) permettant de se conformer aux r/gles syntaxiques sans pour autant renoncer au principe fondamental des GI, celui comme quoi les )nonc)s peuvent +tre r)duits ! des termes et r)ciproquement. Que Leibniz mentionne ces proc)d)s et qu'il remarque leur tche d'assurer ce que nous appellerions la connexit) syntaxique c'est ce qui nous autorise ! penser que non seulement il entend concevoir son calcul comme parall/lement applicable aux termes et aux )nonc)s, mais surtout il veut pouvoir m)langer des termes et des )nonc)s dans une m+me application du calcul. Tout cela prouve donc que (3) est une th/se centrale des GI, sinon la th/se [la plus] centrale. Venonsen ! (4). Au 186 Leibniz dit que  nL,# generaliter sic interpretabimur non ante est quasi pr%dicatum negatiuum. Sed si )A non pr%ponitur signo,  mL# intelligemus propositionem negari.!# /G.G.ԌLa m+me id)e est expos)e dans un )crit sur la n)gation: [LC] p. 273. Le `est' dont  [ il est question ici c'est, non pas le est de second adjacent, mais celui de tiers adjacent, c-!-d  [ l'est copulatif. Le signe c'est un quantificateur (`omnis', `quoddam', etc.).  tort ou ! raison Leibniz pense que `Omnis homo non est animal' signifie la m+me chose que `Omnis homo  [ est non animal'.B ~a OH ԍVoir 186: `Omnis homo non est lapis uidetur significare Omnis homo est non lapis'. On remarquera la prudence de l'expression. On se souvient, bien sEr!, du shakespearien `All that glitters is not gold'. De toute fa'on Leibniz h)site l!dessus " voir 112.B La th/se expos)e dans le texte que je viens de citer est celleci: pour  [ n'importe quel )nonc) de la forme  Omne A est B  ( Quoddam A est B ), le r)sultat de pr)fixer ! l')nonc) un `non' " qui partant pr)c)dera imm)diatement le signe , c-!-d le  [ pronom ind)fini `omne' (`quoddam') " est une n)gation de l')nonc); par suite  (Omne  [ A est B)=(Non omne A est B) ; tandis que  Omne A non est B  )quivaut !  Omne A  [| est nonB . Or Leibniz analyse les )nonc)s de tiers adjacent  Omne A est B  comme des  [m )nonc)s de second adjacent  (AB) non est .b m na O ԍC'est express)ment dit au 199: ` Uniuersalis affirmatiua A non B non est'. Aussi 150: `Uniuersalis affirmatiua transformatur in propositionem secundi adiecti per negationem particularis negatiu%, ita ut Omne A est B, idem sit quod: A non B non est seu non est res'.  O1 Au 169 l'U.A. est rendue comme  A non B est non res . Il appert donc que pour Leibniz `est non res' )quivaut ! `non est res', de m+me que `non est uerum' )quivaut ! `est non uerum' (donc, en vertu de 3, ! `est falsum').b  Non omne A est B , qui n'est donc rien  [^ d'autre que  (Omne A est B) , est partant la n)gation de  (AB) non est . Mais ! son  [O tour  (AB) non est  est la n)gation de  (AB) est , puisque la premi/re est la formulation  [@ canonique de l'U.A. et la deuxi/me l'est de la P.N.O8@ [ ~a O ԍQue la P.N. s'exprime canoniquement comme  AB est  (ou ses )quivalents:  AB  O est res ,  AB est uerum ,  AB est ens ) c'est ce qui ressort de 1989, 199, 169, 151. Il semble oiseux de rappeler l')quivalence entre le `est' de second adjacent et les expressions `est ens', `est res', `est uerum'; voir 150: `non est seu est non res'; 1985, 1986, 144; cf. 55, 108, [LC] p. 259, N 5.O et que Leibniz consid/re qu'elles  [1 sont contradictoirement oppos)es, c-!-d que la P.N. est ni)e par l'U.A.(1 ~a O ԍC'est ce qu'il dit au 199: `Nam P.A. et U.N. opponuntur'. Il aurait pu pr)ciser `contradictorie', comme il ressort des 1923 (`non possunt esse simul uer%' et `non possunt simul  O esse falsa'). Cf. 84, en tenant compte que  A est B , qui )quivaut !  A continet B , est l'expression de l'U.A. en vertu de 47 (et, plus g)n)ralement, de 28). Au 150 " passage cit) cidessus, dans la note 13 " l'U.A. est dite se r)duire ! la n)gation de la P.N. (En vertu de l'involutivit), A est la n)gation de B ssi B est la n)gation de A.) C'est pourquoi au 112 il est dit que `negatio uniuersalis affirmatiu% utique est particularis negatiua'.)( Par l'involutivit)  [" de la n)gation [(8)], il en ressort que la n)gation de  (AB) non est  )quivaut !  (AB)  [ est :  [AB) non est] = [(AB) est] . Substituons l! ! la lettre sch)matique `B' le sch)ma  [  B . Appliquons apr/s (8) et RS. Nous obtiendrons ainsi:  [(AB) non est] = [(AB)  [ est] . D'oI, par RN, (8) et RS:  [(AB) non est] = [(AB) est] . Par instanciation:  [(AA)  [ non est] = [(AA) est] . Enfin, par le principe d'idempotence,  AA=A  (que j'introduirai plus loin, et que Leibniz )nonce aux 18, 1982, 189, 156, 1713, 129 [cf. [LC], p. 421, N 3]) " et, bien entendu, de nouveau RS ", nous pouvons conclure (4). Somme toute /G.G. une preuve un peu longue et compliqu)e, parce que Leibniz ne s'est pas donn) la peine  [ d')noncer (4) express)ment " a tel point (4) lui semblait )vident.~a Or ԍLe raisonnement par lequel j'ai montr) comment on prouve (4) ! partir d'autres th/ses  OJ explicitement )nonc)es dans les GI mentionne, certes, les lectures de  AB est  (comme  O" une P.A., c!d comme  Quoddam A est non B ) et de  AB non est  (comme une U.A.,  O i.e.  Omne A est B ). Mais pour le raisonnement ce n'est pas ce que ces lectures signifient qui compte, mais purement et simplement le fait que la premi/re formule exprime (canoniquement) une proposition " quelle qu'elle soit " qui est la n)gation de celle qui s'exprime par la seconde formule.  [) Quant ! (5), c'est le principe 1895; aussi 76: `NonA est non [AB]'.8)x~a O ԍCf. aussi le travail Fundamenta Calculi Logici , [LC] p. 422, N 17: `Non B  non B non [AB]'; on sait que Leibniz utilise le signe `' pour exprimer l'identit), mais dans les GI il emploie `='. Notons que ce principe est le postulat d'absorption valable dans un tr/s vaste  OM )ventail d'alg/bres:  x = xU(xVy) , en vertu des lois de De Morgan plus l'involutivit) de la n)gation. Le principe  [ (6) est express)ment postul) en 147: `Cum enim AB sit idem quod BA, ...'.m ~a O! ԍDans le travail de 1690 que je viens de citer dans la note pr)c)dente ([LC] p. 421) il s'agit de l'axiome N 4: `(4) AB  BA seu transpositio nil nocet'. (Voir aussi [LC] p. 235,  O N 7:  AB  BA ; Difficultates logic% : `%quiualent AB et BA': [GP]/7/213.)m Quant ! RN (la r/gle des n)gations, en vertu de laquelle les n)gations respectives de deux identiques sont, elles aussi, identiques), cette r/gle est express)ment )nonc)e en 2:  mL Si coincidunt A et B, coincidunt etiam non A et non B.! (Cf. le 95: `A esse B idem est quod non B esse non A'. Voir aussi 1716.) Le principe (7) est la th/se finale des GI, puisqu'elle constitue la derni/re th/se )nonc)e dans le dernier , le 200. Il vaut la peine de noter qu'en formulant ce principe Leibniz ne s'embarrasse pas d'interpr)tations ou de lectures en langue naturelle. Le paragraphe pr)c)dent  [ (199) a rendu tr/s clair qu'il propose pour  AB non est  la lecture  Omnis A est B , mais l')quation )nonc)e en (7), aux fins du calcul, ne d)pend nullement de cette interpr)tationl! ni d'aucune autre fa'on d')tablir des correspondances entre les formules utilis)es et des expressions du latin acad)mique courant. Le principe (8) " l'involutivit) de la n)gation " est, de toute )vidence, l'un de ceux que notre philosophe formule le plus souvent, dans les GI ou ailleurs: voir 2 (`Coincidunt NonNonA et A'), 1983, 96. Il a )t) ainsi prouv) que tous les principes et toutes les r/gles d'inf)rence utilis)s dans le raisonnement qui aboutit ! (r11) sont des th/ses que Leibniz )pouse ouvertement. (La r/gle de substitutivit) a )t) utilis)e sans +tre express)ment all)gu)e.) D/s lors il est clair que la  [ conclusion (r11), c-!-d  B(AB) , est une cons)quence des calculs esquiss)s dans les GI. Pour n'importe quels termes  " au sens large: soit des termes proprement dits, soit  [ des propositions ou des )nonc)s ",  A  et  B ,  A est: B est A , ou " en utilisant le proc)d) de transform)e d'infinitif auquel Leibniz se livre volontiers et souvent dans les GI  [k "  A est B esse A  ou  A continet ) B continere A . Qu'estce ! dire? Si  A ,  B  sont des termes au sens strict, la conclusion (r11) dit que A contient le fait (ou )tat de choses)\ /G.G. consistant en ceci, que B contient A; c-!-d que n'importe quelle notion ou concept A contient comme l'une de ses notes le fait qu'une autre notion quelconque B contient A. Puisque le  [ contexte rend tr/s clair " nous l'avons vu (cf. 1985 & 6) " que  A=A est  est un principe valable, il en ressort que pour tout +tre A il est vrai qu'un +tre B quelconque contient le fait que A est, c-!-d le fait que A est un +tre. Rien d')tonnant l!dessus, au contraire. Chaque +tre exprime toute la s)rie de tous les +tres possibles, de m+me qu'il exprime la  [ s)rie des +tres compossibles avec lui.~a O' ԍC'est ce que Leibniz dit, p.ex., dans son )crit Prim% ueritates  ([LC], p. 521): `Imo, omnes substanti% singulares creat% expressiones eiusdem uniuersi, eiusdemque caus% uniuersalis, nempe Dei; sed uariant perfectione expressiones'. C'est pourquoi: `Mutatione enim facta in una [substantia] consequitur mutatio aliqua respondens in aliis omnibus'. Rien d')tonnant, d/s lors, que, pour chaque +tre existant ou du moins possible, A, chacun des autres +tres poss/de cette propri)t), ! savoir: que A est. Chaque v)rit) contient toutes les v)rit)s. (Voir d'autres r)f)rences ! ce sujet plus bas, dans la note 30.) Or nous allons voir qu'un r)sultat catastrophique va s'ensuivre sous peu, un r)sultat aux termes duquel tous les +tres sont compossibles, et, qui plus est, il n'y a qu'un seul +tre. J'appellerai cela le Paradoxe de Leibniz, PL. D'un  [y autre c=t), si  A ,  B  sont des )nonc)s, (r11) n'est rien d'autre que le principe uerum  [l e quolibet d)j! assert) par certains logiciens m)di)vaux et qui est l'objet de recherches tr/s pouss)es dans la logique de nos jours. Selon qu'elle adh/re ou non ! (r11), une logique est  [P  nonrelevante ou relevante . La logique classique, la logique intuitionniste`P x~a O ԍ(r11) est l'axiome V de Heyting. Voir de A. Heyting Die formalen Regeln der intuitionistis O chen Logik , repr. dans LogikTexte, )d. par K. Berka & L. Kreiser, Berlin: AkademieVerlag, 1983 (3e )d., augment)e), pp. 188ss, notamment p. 191 oI l'on trouve la liste des onze axiomes postul)s par Heyting d)j! en 1930., de nombreuses logiques multivalentes comme celles de /Lukasiewicz, certaines logiques paraconsistantes comme celles de da Costa ou la logique transitive propos)e par l'auteur de cet article, tous  [$ ces syst/mesl! s'en tiennent ! la th/se uerum e quolibet, VEQ. Ce fut le fondateur de la logique modale moderne, C.I. Lewis, qui, le premier, se plaignit de VEQ et d'autres soidisant paradoxes de l'implication mat)rielle , ce qui l'amena ! proposer l'implication formelle .  [ Or celleci est elle aussi affect)e par des versions de VEQ, car on aura:  0pD0(qDp)  dans un syst/me comme S4 et, ! fortiori, S5. En fait presque tous les syst/mes de logique modale plus ou moins standard renferment des versions ou des variantes de VEQ. Les  [ relevantistes n'en veulent pas parce que  A  peut manquer d'avoir le lien de signification   [ n)cessaire avec  B  pour qu'il soit que  BDA  (ou que  BA , si l'on pr)f/re utiliser quelque sorte d'entailment `' au lieu du conditionnel dit mat)riel , `D'), m+me si  A  est [n)cessairement] vrai. La v)rit) [m+me n)cessaire] n'y suffirait pas. Ce serait de l'extensionalisme que de croire que la v)rit) suffise en l'occurrence. Or il se trouve que Leibniz est un extensionaliste puisqu'il )pouse (r11). Extensionalisme qui, au demeurant, est compatible avec son id)e qu'un terme est vrai s'il est seulement possible, puisque, si un terme est possible, n'importe quel terme contient  " ou entra3ne " le fait que le premier terme est vrai, c-!-d possible. Le possible n'estil pas en effet n)cessairement possible? u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFvۍFOn ne dira pas qu'il l'est forc)ment, si l'on choisit un syst/me de logique modale plus faible que S5.  la fin des fins, comme je le dirai plus loin, Leibniz est implicitement tenu d')pouser un syst/me modal tr/s tr/s faible pour ce qui est de l'op)rateur de n)cessit).\b Si, de par sa nature propre, le terme possible renferme la notion d'existence " c-!-d l'appartenance ! une s)rie de choses poss)dant ensemble plus de r)alit) que toute autre s)rie alternative ", alors c'est son existence qui est contenue  dans la notion de tout autre terme, quel qu'il soit. Il nous faut ! pr)sent avancer vers notre conclusion la plus importante, le PL. Pour le faire nous avons encore besoin d'autres principes, ! savoir (9) [AB]=[A=AB] 4  (10) [A=B][AB] 4  (9) est express)ment )nonc) au 83 (`Generaliter A est B idem est quod A=AB') et au 16, note marginale. (10) est )nonc) au 36: `A=B continet quod A est B'. Voici maintenant la preuve: (s2) [AB][A=AB]2S(9), (10), MP4^ u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFvۍFNotons que (s2) peut +tre prouv) sans avoir recours au MP, pourvu qu'on ajoute aux sch)mas axiomatiques le principe d'idempotence, PI, ! savoir:  A=(AA) , que Leibniz introduit comme tel au 18 et passim et dont il sera question un peu plus bas. La preuve utiliserait (5), qui, par instanciation, donnerait  A(AA)) , ce qui, en vertu de l'idempotence, donnerait:  AA : d'oI, en vertu de (8), nous tirons  AA . Donc  (AB)(AB) . Ce qui, en vertu de (9), entra3ne (s2).\b4 (s3) [A=AB][AAB]3S(10) 4  (s4) [AB][AAB]2S(s2), (s3), RT 4  (s5) B[AAB],S(r11), (s4), RT 4  (s6) A[BAB],S(s5), (6) 4  En soi la conclusion (s6) ne saurait soulever aucun d)rangement majeur si les lettres sont interpr)t)es seulement comme des )nonc)s et que l'on s'en tient ! une conception logique plus ou moins standard, comme celle de la logique classique ou d'autres logiques cidessus mentionn)es. Or ce n'est pas le cas du calcul leibnizien.  A  et  B  peuvent +tre indiff)remment des )nonc)s ou des termes. Supposons que ce sont deux termes. Alors, on conclura (en prenant comme hypoth/ses  A  et  B  et " notonsle! " grce ! la r/gle du MP):7 u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFvۍFQue les principes du calcul des GI entra3nent ce paradoxe ne veut pas dire que Leibniz en ait voulu le surgissement " cela va sans dire. Au contraire, il avait conscience du probl/me, puisqu'il dit ailleurs ([LC] p. 262 sub initio: `Etsi AB esset ens, tamen etiam non[AB] potest esse Ens'. Pourtant la r)duction des )nonc)s ! des termes, et r)ciproquement, plus la d)finition formelle du contradictoire par la pr)fixation de la particule `non', ne permet pas ! la fin d'accepter dans un calcul non contradictoire ! la fois  AB  et  non (AB)  comme deux termes vrais . Cf. cette assertion du 68: `non tantum scire debeo E, F, G singula esse possibilia, sed etiam inter se compatibilia'. Le paradoxe c'est que justement cette compatibilit) d)coule de leur possibilit) s)par)e.\b7 (s7)  AB  Or (s7) )quivaut, en vertu de (3), ! ceci: (s8)  AB est . u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFvۍFLa r/gle d)riv)e d'adjonction (RA), ! savoir A, B  AB [est] " qui, comme toutes les r/gles des GI, doit +tre applicable aux complexa ou )nonc)s comme aux incomplexa ou termes " soul/ve un probl/me imm)diat par la possibilit) que B soit  A . En tenant compte de l'assertion de [LC] p. 262 cit)e dans la note pr)c)dente, nous pouvons substituer, dans RA,  AB  ! A,  (AB)  ! B; nous conclurons que deux +tres possibles peuvent entra3ner une contradiction, une antinomie de la forme  CC . Dans ledit essai Leibniz semble s'apercevoir de la difficult) en quelque sorte, puisqu'il y dit `Pr%stat abstinere terminis possibilis et impossibilis'. Probablement ce qu'il veut dire c'est: `possibilibus et impossibilibus', c!d s'abstenir des termes impossibles et aussi de ceux qui sont simplement possibles mais non existants (il y a dans ses manuscrits d'autres fautes pareilles). Cette abstentionl! n'est pas viable dans les GI, oI un r=le central est jou) par l'identification du vrai, ou r)el, au possible (61). Ce qu'on pourrait trouver bizarre c'est que Leibniz " qui, para3til, garda son attachement aux principes des GI jusqu'! la toute derni/re p)riode de sa vie " n'ait remani) ses calculs logiques en tenant compte de la difficult). C'est ignorer que, d'un c=t), Leibniz laissa ses brouillons ! l')tat de projets, d'autre part que des logiciens parmi les meilleurs ont propos) des syst/mes oI la d)monstration d'un paradoxe )tait tr/s facile (nous la trouvons facile apr/s coup " lorsque d'autres l'ont fournie ", ce qui prouve notre clairvoyance).\b Ce que Leibniz lit ainsi:  Quoddam A est B . Ind)pendamment de cette lecture nous avons un autre r)sultat: (s9) (AB) (en vertu de (s8) y (r5)). Or supposons que  B  soit  lupus . Du fait que  Lupus est , c-!-d qu'il peut y avoir des loups, nous concluons, par (s9) (et MP!) qu'aucun +tre possible A ne saurait manquer d'+tre un loup, i.e. qu'aucun )  +tre possible A n'est un nonloup.! < /+/+  u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFv /+/+ ׍FEn fait, il suffit d'appliquer (r11) et MP pour d)river cette r/gle: A  BA. Ce qui veut dire: de ce qu'il y ait des loups (p.ex.) il s'ensuit que tout +tre possible est un loup. Si `A' d)note un individu, alors  AB  est )quivalent " dans le cadre des calculs des GI" !  AB  (donc !  (AB) ), puisque, pour Leibniz comme pour les logiciens scolastiques, dans un cas semblable  Omne A est B  )quivaut !  Quoddam A est B .mb! (s6) peut +tre appel) le Paradoxe de Leibniz, PL. Ce n'est pas un paradoxe au sens courant, aucune contradiction ne s'ensuivant ! l'int)rieur du syst/me. Toutefois une contradiction en r)sultera si l'on pose qu'il y a des termes possibles, A, B, qui pourraient donc +tre non vides, mais n'ayant aucune intersection possible non vide. u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFvۍFLe paradoxe que nous venons de d)duire des principes du calcul des GI se rapporte ! une difficult) de la philosophie de Leibniz dont il a une claire conscience et qui a )t) signal)e ! maintes reprises, ! savoir: que, les pr)dicats primitifs devant +tre positifs, aucune source ne saurait +tre trouv)e d'une incompatibilit) quelconque entre deux pr)dicats. Dans l')crit Veritates absolut% prim%  ([GP]/7/1945) Leibniz admet en effet: `Illud tamen adhuc hominibus ignotum est, unde oriatur, seu qui fieri potest ut diuers% essenti% inuicem pugnent, cum omnes termini pure positiui uideantur esse compatibiles inter se'. (Voir aussi les Meditationes de cognitione, ueritate et ideis , [GP]/4/425, oI, ! plusieurs lignes de distance, Leibniz dit, d'abord, nec quaslibet notiones inter se posse coniungi, puis il doute que l'homme puisse parvenir ! une `analysis notionum, siue ad prima possibilia ac notiones irresolubiles, siue (quod eodem redit) ipsa absoluta Attributa Dei, nempe causas primas atque ultimam rerum rationem, cogitationes suas reducere'. Mais, si l')quation assert)e par ce `seu' est vraie, alors toutes les notions primitives sont compatibles.) Voir sur cela un article fort int)ressant " et sujet ! caution " de Fred D'Agostino, Leibniz on Compossibility and Relational Predicates , dans Leibniz: Metaphysics and Philosophy of Science, )d. par R.S. Woolhouse, Oxford U.P., 1981, pp. 89103.\b Car alors on aurait tout ! la fois:  AB  et  (AB)  (en vertu de l'hypoth/se, la premi/re formule serait vraie; en vertu de la possibilit) de A et de B, on conclurait (s7), donc grce ! (r6), la seconde formule). Mais il y a pis. (r11) am/ne directement un autre paradoxe  dans le cadre des syst/mes et des calculs des GI. Voyonsle. Leibniz postule le principe d'extensionalit), PE, ! savoir: PE AB, BA  A=B. 4  Quoique nous l'appelions ainsi pour respecter un usage consacr), ce PE est, en v)rit), une r/gle, bien entendu. Leibniz )nonce cette r/gle ! plusieurs reprises, dans les GI comme du reste aussi ailleurs tr/s souvent. Voyons quelques formulations dans les GI:  ``\\  d4 PNE  Coincidere dico enuntiationes, si una alteri substitui potest salua ueritate, seu qu% se K  reciproce inferuntƕ  \\``  Xh4 PEs Cette assertion est la derni/re de la partie pr)liminaire des GI. Elle est imm)diatement suivie de 1. Quant au sens de `inferre' qui est pr)sent ici c'est celui m+me de `continere' (voir [LC] p. 407: `A infert B uel B sequitur ex A. A continet B si A nonB infert contradictionem'.) Lorsqu'il s'agit d')nonc)s, ce lien d' inf)rence n'est rien d'autre que le lien conditionnel, un lien que " nous l'avons vu " Leibniz con'oit d'une fa'on non relevantiste. Lorsqu'il s'agit de termes c'est le m+me lien exprim) par le `est' copulatif, celui de tiers adjacent. ``\\  d4 PNE 30 A esse B et B esse A idem est quod A et B coincidereƕ  \\``  Xh4 PEs La m+me th/se est aussi )nonc)e au 110: `si A est B et B est A, A est idem cum B'. (Voir cette assertion du Specimen Calculi uniuersalis , [GP]/7/221, N 9: `Si a est f, et f est a, erunt a et f idem, seu alterum substitui poterit in locum alterius'.) Alors nous aurons (de nouveau en vertu du MP): A, B  AB, BA  A=B grce 4  ! (r11) et PE. Pour deux termes possibles quelconques nous tirons donc la conclusion qu'ils sont identiques. Inutile de vouloir bloquer ces raisonnements en all)guant que dans les inf)rences auxquelles nous nous sommes livr)s c'est tant=t l'interpr)tation des lettres comme termes celle qui est sousjacente , tant=t celle qui les traite en )nonc)s. Les interpr)tations n'ont que faire ici. Tout se r/gle au plan du calcul syntaxiquement d)termin). Aucun recours n'est ni requis ni m+me autoris) ! l'interpr)tation qu'on puisse avoir en vue lorsqu'on est en train de calculer, de d)montrer. Sans doute l'interpr)tation, ou les interpr)tations plut=t, ont un grand r=le ! jouer pour le choix des principes et, ! la fin, pour l'application du syst/me ou, alternativement, pour en constater l'inapplicabilit). Ce qu'on ne saurait admettre sans proclamer l')chec de toute la conception calculatrice de Leibniz " en g)n)ral de toute entreprise logique " c'est qu'on doive accepter un pas inf)rentiel ou non en fonc (* Ԯtion d'une interpr)tation qu'on puisse avoir en vue, de fa'on ! interdire des concat)nations d'inf)rences parce que, soidisant, l'une d'elles serait correcte sous une interpr)tation alors que l'autre le serait sous une interpr)tation diverse. Rien de semblable entre une attitude de cette sorte et le rationalisme logique de Leibniz, qui exige la mise en oeuvre de calculs r)alis)s sans avoir nul )gard aux interpr)tations. J'y reviendrai. Section 3.EN QU*TE D'UNE SOLUTION: SAURAITON ABANDONNER LE MP? Comme nous l'avons vu plus haut, le ou les calculs combinatoires esquiss)s dans les GI entra3nent un paradoxe, ! savoir que pour n'importe quels concepts ou +tres [possibles], A, B, AB est aussi un +tre.  supposer donc qu'A soit possible, c-!-d qu'il puisse y avoir des A, et que B le soit aussi, il pourra y avoir des AB, m+me si B=A. 4  Puisque la preuve se d)roule sans faire appel aux lectures ou aux interpr)tations, le r)sultat paradoxal en est ind)pendant lui aussi. Pas de rem/de ais) donc qui se ferait fort d'enrayer le paradoxe par des distinguos s)mantiques. Qui plus est, on ne saurait agr)er des diagnostiques faciles en pr)tendant qu'il ne s'agit l! que de simples confusions, de malentendus qu'on pourrait dissiper sans trop d'effort. En effet, nous autres qui avons )t) )duqu)s apr/s Cantor et Frege, nous autres dont les fa'ons m+mes de nous exprimer ressortissent ! l'oeuvre de ces grands logiciens du tournant du si/cle, nous trouvons tout naturel que d')tablir une diff)rence entre le `et' conjonctif et le `et' ensembliste de l'intersection, de m+me qu'entre le `non' qui est un foncteur sententiel et le `non' exprimant le compl)ment d'une propri)t) ou d'un ensemble. Pour ceux qui ont appris  " certains comme parole d')vangile, il faut l'avouer " que la  solution aux paradoxes s)mantiques c'est le d)nivellement linguistique, il est d'embl)e )vident qu'il y a un langage, un m)talangage, etc., au point qu'il devient malais) d'imaginer des peuplades si arri)r)es qu'elles auraient m)connu le d)nivellement, un manque comparable seulement ! l'ignorance de l'usage du feu. Qu'il y ait encore bien des pouss)es de recherche en vue de trouver d'autres solutions, puisque celle des m)ta  niveaux ne satisfait pas, c'est pour beaucoup de quoi rester pantois. Eh bien, une attitude semblable pourrait +tre celle qui, en rencontrant dans le calcul des GI le paradoxe cidessus prouv), s'empresserait de prescrire un distinguo appropri) et pr)tendument obvie entre le `et' conjonctif et l'intersection. Or, premi/rement, Leibniz ne conna3t rien de tel. Deuxi/mement, quand il faudrait ! la fin accepter le distinguo (ce dont je ne disconviens pas), il ne deviendrait pas pour autant ! ce point )vident que la question de savoir s'il faut l'accepter ou non n'ait m+me pas ! +tre pos)e. Il serait d)raisonnable de pr)tendre bloquer d'autres voies ou d)courager d'autres recherches " en imposant d'embl)e le distinguo comme allant de soi et comme )tant indubitablement la seule issue. Estce que vraiment tout autre sentier est impratiquable? Mais non! ) ԌComme tout autre savant, le logicien, en pr)sence d'un r)sultat qui semble donner un d)menti aux syst/mes qu'il s'est efforc) de construire, a toujours le choix entre un )ventail d'issues alternatives, c-!-d de remaniements de son syst/me selon des crit/res non co5ncidents. L'un des m)tacrit/res les plus en faveur chez les chercheurs de toutes les branches c'est bien celui de pr)f)rer le remaniement le moins coEteux, celui donc qui entra3nera le moins de changements du syst/me c%teris paribus. Eh bien, nous nous trouvons dans une situation oI il y a une solution qui est la plus )conomique au point de vue du seul calcul: l'abandon du MP. Ce n'est pas une solution inou5e, au contraire. Il y a bien des syst/mes de logique oI ce sacrifice a )t) consenti en vue de l'obtention de r)sultats all)chants. Bien entendu, personne ne conteste qu'il s'agit l! d'un prix )lev). Mais du moins ce ne serait qu'une seule r/gle d'inf)rence qui serait abandonn)e, toutes les autres r/gles et tous les autres axiomes pouvant +tre conserv)s. Qui plus est, on peut trouver une version nuanc)e du MP qui, greff)e dans le r)sultat de retrancher du calcul leibnizien (des GI) le MP tel quel, produirait un syst/me assez puissant et pourtant d)barrass) du paradoxe. L'une des familles de syst/mes oI le MP a )t) abandonn) " dans sa version non nuanc)e " c'est celle des logiques discussives  fond)es par St. Jakowski.  u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFvۍFLes logiques discussives de Jakowski sont examin)es dans plusieurs travaux r)unis dans le recueil Paraconsistent Logic, )d. par G. Priest, R. Routley & J. Norman, Munich: Philosophia Verlag, 1989. Voir p.ex. pp. 44ss, 116ss, surtout 227ss. Un autre travail de la collection, Verum et Ens Conuertuntur  (pp. 563612), de l'auteur du pr)sent article, expose les id)es philosophiques qui ont )t) ! la source de la mise sur pied d'une logique combinatoire, CD, que je proposerai vers la fin de l'article comme solution aux probl/mes rencontr)s par Leibniz.\b  Il s'agit de prendre pour base un syst/me de logique modale " en principe un syst/me normal, au sens standard en logique modale ", et de, tout en gardant tous ses th)or/mes, remplacer le MP par cette r/gleci: op  p " r/gle que nous appel 4 ԭlerons PV: le possible est vrai .  cette r/glel! on peut alors ajouter cette versionci du MP: (opUq), p  q /+/+  u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFv /+/+ ׍FNotons que le MP (tel quel, c-!-d dans sa version primitive) pourrait +tre gard) comme une r/gle syst)mique , ce qui veut dire: on aurait cette r/gleci: Si  A  et  AB  sont des th)or/mes,  B  en est aussi un.mb Les syst/mes de ce genre sont appel)s `discussifs' car ils furent initialement con'us comme des formalisations de discussions, oI chaque assertion est vraie ou valable d'un certain point de vue. Seulement, les points de vue intervenant dans la discussion n'arrivent pas ! s'int)grer, ils ne font que coexister c=te ! c=te. Si nous administrons ce m)dicament discussif au calcul des GI )tudi) dans cet article, le r)sultat serait le suivant. Il faudrait, bien sEr, en )largir le vocabulaire par l'introduction du signe `o' plus des sch)mas axiomatiques ou des r/gles 4  d'inf)rence primitives ! l'avenant de la conception du possible que nous croyions trouver dans les GI (peut+tre quelque chose comme S5, peut+tre seulement comme S4, voire m+me plus faible que 'a; je n'entrerai pas ici dans ce d)bat). Nous aurions les deux r/gles d'inf)rence mentionn)es tout ! l'heure. Pourrionsnous alors d)duire le paradoxe? Non, car m+me si  A[BAB] , le signe `' aurait perdu sa capacit) de MP. Ce qu'il faudrait pour conclure  AB  des deux pr)misses  A  et  B  serait plut=t un sch)ma th)or)matique comme  oA[oBAB] . Or dans aucun syst/me normal de logique modale ce sch)ma( /+/+  u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFv [/+/+ ׍FOu, disons, le r)sultat d'y substituer `D' ! `'.m b( n'est th)or)matique; le calcul leibnizien )largi ne le contiendrait pas non plus. D/s lors, l'+tre [possible] de A et celui de B n'entra3neraient pas celui de AB. Des choses pourraient exister s)par)ment sans qu'il s'ensuive forc)ment qu'elles peuvent +tre ensemble. Par l! m+me, A pourrait contenir B et pourrait contenir )  B sans contenir BB. Nous aurions l! un Leibniz paraconsistant; mais paraconsis 4 ԭtant ! la Jakowski, avec une conception non int)grative des perspectives. La raison pour laquelle il me semble qu'une solution pareille serait trop coEteuse " et bien entendu inacceptable pour Leibniz " ne se rapporte pas au d)roulement du calcul mais aux motivations philosophiques. Pour Leibniz chaque monade finie d)pend seulement de Dieu, mais chaque monade exprime tout l'univers, et par suite toutes les autres monades. u   vv vvF << dd\\  d4 PNE lYbFvۍFCette th/se de la repr)sentation de l'univers et de Dieu par chaque monade se retrouve fort souvent (voir, p. ex., les r)f)rences qui figurent plus haut, dans la note 19). P.ex. le 9 du Sommaire (du DM) annex) ! la premi/re lettre au landgrave pour Arnauld, du 11021686: `Que chaque substance singuli/re exprime tout l'univers ! sa mani/re et que dans sa notion tous les )v)nements sont compris avec toutes leurs circonstances et toute la suite des choses ext)rieures': [GP]/2/12. Voir aussi: Origo Veritatum Contingentium  dans le recueil de Grua, p.325; DN 9, 14, 33 ([GP]/4/434, /439, /453), Princ. de la Nat. 13 ([GP]/6/604). C'est de la version profonde  du principe de raison, c-!-d de l'inesse du pr)dicat dans le sujet, que, d'apr/s Leibniz, s'ensuit cette repr)sentation. Voir lettre ! Arnauld de mai 1686 ()crite donc ! peu pr/s au moment oI Leibniz r)digeait ou pr)parait l'une des moutures des GI), et d'autres du 08121686, 30041687, 09101687: [GP]/2/47, /76, /90; Monadol. 59: [GP]/6/616; etc. Voir d'autres r)f)rences plus une analyse ex)g)tique dans le livre d'Otto Saame El principio de raz;n en Leibniz, trad. ! l'espagnol, Barcelone: Laia, 1987, pp. 107ss.\ b Pareille entr'expression ne serait pas retenue dans le calcul discussif envisag). La notion m+me de compossibilit) " toute charg)e qu'elle est de difficult)s sans doute insurmontables dans le cadre du syst/me de l'harmonie pr))tablie " serait ruin)e dans notre calcul discussif, puisque d'un c=t) tous les possibles pourraient se trouver c=te ! c=te sans se g+ner les uns les autres (l'existence de termes mutuellement contradictoires n'entra3nerait l'existence d'aucune contradiction), mais d'autre part la coexistence atteinte par ce biais consisterait seulement en une pr)sence isol)e de chaque +tre possible, les conflits n')tant ainsi )vit)s qu'au prix de bannir les conjonctions, les correspondances, les concomitances entre les diverses composantes du monde. D/s lors, inutile de faire appel au blutoir que constitue l'option pour la s)rie des compossibles la plus riche en r)sultats et la plus )conomique en moyens. Car la s)rie la plus riche serait alors celle qui comprend tous les possibles, qu'elle soit ou non la plus )conomique en moyens " peut+tre le seraitelle en effet, vu q qvrai que  BDA  (ou que  BA , si l'on pr)f/re utiliser  [ quelque sorte d'entailment `' au lieu du conditionnel dit mat)riel , `D'), m+me si  A  est [n)cessairement] vrai. La v)rit) [m+me n)cessaire] n'y suffirait pas. Ce serait de l'extensionalisme que de croire que la v)rit) suffise en l'occurrence. Or il se trouve que Leibniz est un extensionaliste puisqu'il )pouse (r11). Extensionalisme qui, au demeurant, est compatible avec son id)e qu'un terme est vrai s'il est seulement possible, puisque, si un terme est possible, n'importe quel terme contient  " ou entra3ne " le fait que le premier  [V terme est vrai, c-!-d possible. Le possible n'estil pas en effet n)cessairement possible?YV ~a O) ԍOn ne dira pas qu'il l'est forc)ment, si l'on choisit un syst/me de logique modale plus faible que S5.  la fin des fins, comme je le dirai plus loin, Leibniz est implicitement tenu d')pouser un syst/me modal tr/s tr/s faible pour ce qui est de l'op)rateur de n)cessit).Y Si, de par sa nature propre, le terme possible renferme la notion d'existence " c-!-d l'appartenance ! une s)rie de choses poss)dant ensemble plus de r)alit) que toute autre s)rie alternative8 /G.G. ", alors c'est son existence qui est contenue  dans la notion de tout autre terme, quel qu'il soit. Il nous faut ! pr)sent avancer vers notre conclusion la plus importante, le PL. Pour le faire nous avons encore besoin d'autres principes, ! savoir  [R (9)0 0 [AB]=[A=AB]  [ (10)0 0 [A=B][AB] (9) est express)ment )nonc) au 83 (`Generaliter A est B idem est quod A=AB') et au 16, note marginale. (10) est )nonc) au 36: `A=B continet quod A est B'. Voici maintenant la preuve:  [ (s2)0 0 [AB][A=AB](7(9), (10), MP ~a O] ԍNotons que (s2) peut +tre prouv) sans avoir recours au MP, pourvu qu'on ajoute aux  O5 sch)mas axiomatiques le principe d'idempotence, PI, ! savoir:  A=(AA) , que Leibniz introduit comme tel au 18 et passim et dont il sera question un peu plus bas. La preuve utiliserait  O (5), qui, par instanciation, donnerait  A(AA)) , ce qui, en vertu de l'idempotence,  O donnerait:  AA : d'oI, en vertu de (8), nous tirons  AA . Donc  (AB)(AB) . Ce qui, en vertu de (9), entra3ne (s2).  [ (s3)0 0 [A=AB][AAB]7(10)  [L (s4)0 0 [AB][AAB](7(s2), (s3), RT  [ (s5)0 0 B[AAB](7(r11), (s4), RT  [ (s6)0 0 A[BAB](7(s5), (6)  [ En soi la conclusion (s6) ne saurait soulever aucun d)rangement majeur si les lettres sont interpr)t)es seulement comme des )nonc)s et que l'on s'en tient ! une conception logique plus ou moins standard, comme celle de la logique classique ou d'autres logiques cidessus  [ mentionn)es. Or ce n'est pas le cas du calcul leibnizien.  A  et  B  peuvent +tre indiff)remment des )nonc)s ou des termes. Supposons que ce sont deux termes. Alors, on conclura  [ (en prenant comme hypoth/ses  A  et  B  et " notonsle! " grce ! la r/gle du MP):~a On ԍQue les principes du calcul des GI entra3nent ce paradoxe ne veut pas dire que Leibniz en ait voulu le surgissement " cela va sans dire. Au contraire, il avait conscience du probl/me,  O puisqu'il dit ailleurs ([LC] p. 262 sub initio: `Etsi AB esset ens, tamen etiam non[AB] potest esse Ens'. Pourtant la r)duction des )nonc)s ! des termes, et r)ciproquement, plus la d)finition formelle du contradictoire par la pr)fixation de la particule `non', ne permet pas ! la fin  O! d'accepter dans un calcul non contradictoire ! la fois  AB  et  non (AB)  comme deux termes vrais . Cf. cette assertion du 68: `non tantum scire debeo E, F, G singula esse possibilia, sed etiam inter se compatibilia'. Le paradoxe c'est que justement cette compatibilit) d)coule de leur possibilit) s)par)e.  [ (s7)  AB   [ Or (s7) )quivaut, en vertu de (3), ! ceci: (s8)  AB est .H kna O( ԍLa r/gle d)riv)e d'adjonction (RA), ! savoir A, B  AB [est] " qui, comme toutes les  O) r/gles des GI, doit +tre applicable aux complexa ou )nonc)s comme aux incomplexa ou termes  OY* " soul/ve un probl/me imm)diat par la possibilit) que B soit  A . En tenant compte de l'assertion de [LC] p. 262 cit)e dans la note pr)c)dente, nous pouvons substituer, dans RA,  O ,  AB  ! A,  (AB)  ! B; nous conclurons que deux +tres possibles peuvent entra3ner une  O, contradiction, une antinomie de la forme  CC . Dans ledit essai Leibniz semble s'apercevoir,/G.G.jj de la difficult) en quelque sorte, puisqu'il y dit `Pr%stat abstinere terminis possibilis et impossibilis'. Probablement ce qu'il veut dire c'est: `possibilibus et impossibilibus', c!d s'abstenir des termes impossibles et aussi de ceux qui sont simplement possibles mais non existants (il y a dans ses manuscrits d'autres fautes pareilles). Cette abstentionl! n'est pas viable dans les GI, oI un r=le central est jou) par l'identification du vrai, ou r)el, au possible (61). Ce qu'on pourrait trouver bizarre c'est que Leibniz " qui, para3til, garda son attachement aux principes des GI jusqu'! la toute derni/re p)riode de sa vie " n'ait remani) ses calculs logiques en tenant compte de la difficult). C'est ignorer que, d'un c=t), Leibniz laissa ses brouillons ! l')tat de projets, d'autre part que des logiciens parmi les meilleurs ont propos) des syst/mes oI la d)monstration d'un paradoxe )tait tr/s facile (nous la trouvons facile apr/s coup " lorsque d'autres l'ont fournie ", ce qui prouve notre clairvoyance). Ce que Leibniz lit ainsi: /G.G.  [  Quoddam A est B . Ind)pendamment de cette lecture nous avons un autre r)sultat: (s9)  [ (AB) (en vertu de (s8) y (r5)). Or supposons que  B  soit  lupus . Du fait que  [  Lupus est , c-!-d qu'il peut y avoir des loups, nous concluons, par (s9) (et MP!) qu'aucun +tre possible A ne saurait manquer d'+tre un loup, i.e. qu'aucun +tre possible A n'est un  [ nonloup.8 ~a O ԍEn fait, il suffit d'appliquer (r11) et MP pour d)river cette r/gle: A  BA. Ce qui veut dire: de ce qu'il y ait des loups (p.ex.) il s'ensuit que tout +tre possible est un loup. Si `A'  Op d)note un individu, alors  AB  est )quivalent " dans le cadre des calculs des GI" !  AB   OH (donc !  (AB) ), puisque, pour Leibniz comme pour les logiciens scolastiques, dans  O  un cas semblable  Omne A est B  )quivaut !  Quoddam A est B . (s6) peut +tre appel) le Paradoxe de Leibniz, PL. Ce n'est pas un paradoxe au sens courant, aucune contradiction ne s'ensuivant ! l'int)rieur du syst/me. Toutefois une contradiction en r)sultera si l'on pose qu'il y a des termes possibles, A, B, qui pourraient donc  [ +tre non vides, mais n'ayant aucune intersection possible non vide.^ C~a O6 ԍLe paradoxe que nous venons de d)duire des principes du calcul des GI se rapporte ! une difficult) de la philosophie de Leibniz dont il a une claire conscience et qui a )t) signal)e ! maintes reprises, ! savoir: que, les pr)dicats primitifs devant +tre positifs, aucune source ne saurait +tre trouv)e d'une incompatibilit) quelconque entre deux pr)dicats. Dans l')crit Veritates absolut% prim%  ([GP]/7/1945) Leibniz admet en effet: `Illud tamen adhuc hominibus ignotum est, unde oriatur, seu qui fieri potest ut diuers% essenti% inuicem pugnent, cum omnes termini pure positiui uideantur esse compatibiles inter se'. (Voir aussi les Meditationes de cognitione, ueritate et ideis , [GP]/4/425, oI, ! plusieurs lignes de distance, Leibniz  O dit, d'abord, nec quaslibet notiones inter se posse coniungi, puis il doute que l'homme puisse parvenir ! une `analysis notionum, siue ad prima possibilia ac notiones irresolubiles, siue (quod eodem redit) ipsa absoluta Attributa Dei, nempe causas primas atque ultimam rerum rationem, cogitationes suas reducere'. Mais, si l')quation assert)e par ce `seu' est vraie, alors toutes  OV$ les notions primitives sont compatibles.) Voir sur cela un article fort int)ressant " et sujet ! caution " de Fred D'Agostino, Leibniz on Compossibility and Relational Predicates , dans  O& Leibniz: Metaphysics and Philosophy of Science, )d. par R.S. Woolhouse, Oxford U.P., 1981, pp. 89103.^ Car alors on aurait  [ tout ! la fois:  AB  et  (AB)  (en vertu de l'hypoth/se, la premi/re formule serait vraie; en vertu de la possibilit) de A et de B, on conclurait (s7), donc grce ! (r6), la seconde formule). Mais il y a pis. (r11) am/ne directement un autre paradoxe  dans le cadre des syst/mes et des calculs des GI. Voyonsle. Leibniz postule le principe d'extensionalit), PE, ! savoir:  [ PEAB, BA  A=B./G.G.ԌQuoique nous l'appelions ainsi pour respecter un usage consacr), ce PE est, en v)rit), une r/gle, bien entendu. Leibniz )nonce cette r/gle ! plusieurs reprises, dans les GI comme du reste aussi ailleurs tr/s souvent. Voyons quelques formulations dans les GI:  nLR  Coincidere dico enuntiationes, si una alteri substitui potest salua ueritate, seu qu% se reciproce inferunt! Cette assertion est la derni/re de la partie pr)liminaire des GI. Elle est imm)diatement suivie de 1. Quant au sens de `inferre' qui est pr)sent ici c'est celui m+me de `continere'  [m (voir [LC] p. 407: `A infert B uel B sequitur ex A. A continet B si A nonB infert contradic [_ tionem'.) Lorsqu'il s'agit d')nonc)s, ce lien d' inf)rence n'est rien d'autre que le lien conditionnel, un lien que " nous l'avons vu " Leibniz con'oit d'une fa'on non relevantiste. Lorsqu'il s'agit de termes c'est le m+me lien exprim) par le `est' copulatif, celui de tiers adjacent.  mL 30 A esse B et B esse A idem est quod A et B coincidere! La m+me th/se est aussi )nonc)e au 110: `si A est B et B est A, A est idem cum B'. (Voir cette assertion du Specimen Calculi uniuersalis , [GP]/7/221, N 9: `Si a est f, et f est a, erunt a et f idem, seu alterum substitui poterit in locum alterius'.) Alors nous aurons (de nouveau en vertu du MP): A, B  AB, BA  A=B grce ! (r11) et PE. Pour deux termes possibles quelc